美赛论文中文版(2008)、特等奖

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1、全国流行的艾滋病分析摘要本文全面的考虑了那些患艾滋病最严重的国家。利用短期的阻滞微分方程模型，建立了可控的生命期望值，在数值上定义了各个国家的严重程度。最后得到结论：艾滋病情况最严重的国家是：博茨瓦纳、泰国、汤加、乌克兰、巴哈马群岛、圭亚那(拉丁美洲)。本文运用了通用的计算机模拟方式，通过建立微分方程模型分析了那些艾滋病情况最严重的国家来直接处理不同人群的艾滋病情况。治疗分析包括2055年国际援助估算总量，对ARV治疗效果的预测，研发出预防艾滋病疫苗的可能性。同时，本文还考虑了药物所带来的副作用。本文最后提出了一系列如何最优分配资源的建议，即在短期艾滋病的项目研究以及

2、疫苗的发展上投入较高的资金，同时要较好的确定维持药物有效条件下ARV的全球覆盖率。严重程度的定义方法严重性是由什么导致的？最明显的答案就是一个国家庞大的艾滋病感染人数，或者说是艾滋病感染人群在所有人口中所占的较高比例，但是，这并不是一个完整的分析。存在一种严重的情况便意味着要寻找解决的方案。基于这点，对艾滋病感染患者，我们能做的就只有是治疗。而有着高治疗率的国家能为被感染的人群做很多，所以这些国家并不能被认为是情况最严重的。严重性还包括行动的迫切性，因为艾滋病病毒在短期内得不到抑制也是十分有害的，我们相信对艾滋病患者最有效的方法是测定预测出每年由于感染而艾滋病而失去生

3、命的增长人数。必要的假设接受ARV治疗的患者都是100%的坚持治疗——要么接受治疗，要么就不接受，没有所谓的中间状态。在未来5年内，各方面因素没有受到干涉。接受ARV治疗的比例是一个定值。在本文所做的短期预测的这段时间内，没有其他的能引起人口重大死亡的事件发生，如自然灾害，战争，全国流行性疾病等一些能够对人口产生重大影响的事件。People-year：一个人一年的时间，所有人口一年的时间等于所有个人一年时间的总和。为了预测在在未来5年内没有其他因素影响下艾滋病对人口的直接影响程度，本文定义了艾滋病的严重性程度：绝对严重：在未来5年内，因为感染艾滋病病毒而失

4、去的总的寿命值相对严重：在未来5年内，每个人因为感染艾滋病病毒而失去的平均寿命值。1扩展我们用一个数学表达式来反映各因素对严重程度的影响。相对严重程度可表示为：(,,,,)()其中：：受HIV感染，没接受ART治疗所减少的平均生命期望，：受HIV感染，接受ART治疗所减少的平均生命期望，：当前没接受治疗的人数除以当前总人口，：在未来5年内，感染后没接受治疗的人数除以当前总人数，：在未来5年内，感染后接受治疗的人数除以当前总人数，绝对危险程度表示为：Pabs其中P表量示这个国家的人口数。由此可以推断，如果某个国家的生命期望

5、原本低，从而把它看成“严重程度小”的国家，这显然是不合理的。最好的做法是应尽量使花费在HIV/AIDS病毒上的资金比花费在其他死亡因素上的要少。模型A：调整生命期望方法为了确定HIV/AIDS病毒对人口的影响，我们假设本身HIV/AIDS病毒不存在进而确定生命期望。然后我们可以确定生命期望是关于一个人出生时间的函数。假设生命期望在未来5年内不会有巨大的变化，所以可以假设每5年年龄段的年龄是相同的。由于1950年之前的生命期望数据无法查找，所以可以假设出生在1950年之前的人的生命期望就等于出生在1950的人的生命期望。假设不发生迁入和迁出的情况。扩展利用2005

6、年的人口数据，乘以每个年龄段对应出生时间的人口寿命期望，得到了总人口寿命值，再除以未来5年后的人口总数就得到了自然时间控制的人口寿命期望。进一步，我们可以确定患者的寿命期望。在世界范围内，我们预计感染艾滋病的患者的平均年龄是23岁。本文假设采用艾滋病治疗的患者会持续接受治疗。在发达国家，感染艾滋病但未接受治疗的患者寿命可延长12年，也就是说该种患者的平均年龄为（23+12=35）35岁。少部分接受艾滋病治疗的患者会短时间内死去；但是这是在10年前艾滋病治疗不是很流行的条件下发生的。本文预计发达国家中接受艾滋病治疗的艾滋病患者在接受治疗后寿命会延长20年，也就是说该种患

7、者的平均年龄为（23+20=43）43岁。通过分析，本文给出了艾滋病患者的平均寿命期望公式：0351T43T,HIV702T是当前接受艾滋病治疗的患者所占总人口的比例。上述这个公式引进了治疗和未治疗患者的生命期望，本文用平均年龄乘以该年龄段所对应的人口比例求和后除以70，（本文假定的发达国家的平均年龄为70岁）来描述寿命期望的不同。为了得到一个艾滋病调控寿命期望的表达式，本文采用了更进一步的方法。利用总人口的总寿命值、已知的艾滋病患者数目和艾滋病患者的平均寿命期望，得到了艾滋病患者的寿命总数。如果这些人未感染艾滋病，则其平均寿命会使