流体力学的基本方程

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1、三大守恒定律质量守恒动量守恒能量守恒连续方程能量方程动量方程恒定总流三大方程流体力学课程重点1第六节伯努利（Bernoulli）能量方程元流的伯努利能量方程总流的伯努利能量方程流体的能量方程是能量守恒及转换定律的具体体现。2一、元流的伯努利方程(流线上的伯努利方程)（一）伯努利方程的建立能量守恒定理：外力作功之和流体末动能流体初动能能量守恒定理可叙述为：时段dt内流段动能的增量等于同时段内外力对流段作功之总和。3设有一定常、不可压缩、质量力只有重力的元流，取两过水断面1、2，其上流速和压强分别为：在时段

2、dt内，元流1-2运动至1′-2′的位置。41、动能的增量由不可压缩元流的连续方程：故整个流段在dt时间内动能的增量为：5重力所作的功等于位能的减少。摩擦力对流体作负功，它等于1-1′微段流体历经全程运动至2-2′，阻力所作的功。2、外力作功总和6表示摩擦阻力对微元流段平均按单位重力流体计算沿全程所作的功。根据能量守恒定理得：两边同除以流体重量，则得单位重量流体的关系式：7这就是重力作用下不可压缩流体、定常元流的伯努利方程，它表明沿元流各断面位置高度、压强及流速三个运动参数之间的变化规律。对于理想流体而

3、言：8（二）伯努利方程式的意义1、几何意义伯努利方程各项都具有长度量纲，几何上可用某个高度来表示，常称作水头。伯努利方程式表明在重力作用下不可压缩的理想流体作定常流动时，单位质量流体所具有的位置水头，压强水头，速度水头之和即总水头（或总机械能）为一常数。位置水头压强水头测压管水头速度水头总水头92、物理意义实际流体沿元流从一个断面流到另一个断面时，位能、压强势能、动能可以互相转化，但在流经前一个断面时所具有的单位总机械能，应等于它在流经后一个断面时所具有的单位总机械能，与流体在流经两断面之间过程中的单位

4、阻力损失之和。换句话说，在定常条件下，沿流动方向，流体单位总机械能总是减小的，反映了机械能既转换又守恒的关系，因此伯努利方程式是能量守衡定律在流体动力学中的应用，又称为能量方程。10总机械能不变，并不是各部分能量都保持不变。三种形式的能量可以各有消长，相互转换，但总量不会增减。***************************************对于理想元流，其任意两个过水断面的单位总机械能相等。由于是恒定流，通过元流各过水断面的质量流量相同，所以在单位时间里通过各过水断面的总机械能（即能量流量

5、）也相等。11代表单位重力流体的位置势能代表单位重力流体的压强势能代表单位重力流体的总势能代表单位重力流体的动能代表单位重力流体的总机械能代表单位重力流体克服流动阻力而消耗掉的机械能12水头线将各项水头沿程变化的情况几何表示出来。测压管水头线总水头线位置水头线水平基准线3、伯努利能线图（水头线）理想流体恒定元流的总水头线是水平的。13位置水头线实际流体总水头线水平基准线测压管水头线oo理想流体总水头线特点：实际流体恒定元流的总水头线是下降的，其它水头线可升可降。14（三）元流伯努利方程的应用射出小孔的诸

6、元流都通到大气界面上，小孔中心B处的元流来自自由界面之上的A处（不必确定一点），对A、B两点列伯努利方程：1516应用伯努利方程式，利用皮托管可以测定运动流体的速度。总压和静压的概念：设在以均匀速度V水平流动的流体中有一障碍物，在受阻中心一点（驻点），流动完全停止，该点压强记为P0，称为总压。在终止于驻点的元流上，障碍物远前方未受到扰动的一点处，流速为V，压强为P，称为静压。对元流上驻点和未受扰动点列伯努利方程：故只要测出流动中一点的总压和静压，则该点流速即可算出。17AhⅡ管BⅠ管v代入伯努利方程假设

7、Ⅰ、Ⅱ管的存在不扰动原流场。用于测量总压的弯成90°的管子，称为皮托管。由法国人皮托发明，并于1773年首次测量塞纳河的流速。18实际使用中，在测得h，计算流速v时，还要加上毕托管修正系数c，即毕托管利用两管测得总水头和测压管水头之差——速度水头，来测定流场中某点流速。实用的毕托管常将测压管和总压管结合在一起。Ⅰ管——测压管，开口方向与流速垂直。Ⅱ管——总压管，开口方向迎着流速。Ⅱ管Ⅱ管测压孔Ⅰ管Ⅰ管测压孔********************************思考为什么？19二、总流的伯努利方

8、程1、总流伯努利方程的建立如图所示为一总流，上、下游各取一过水断面，在断面上任取一元流，对该元流列伯努利能量方程：单位时间内两元流过水断面间的能量关系有：20将元流迭加，得单位时间内总流过水断面1-1和2-2间的能量关系式：上式可改写为：21根据连续方程，有：为得到便于应用的形式，需作以下处理：所以有：体积流量渐变流有两个特点：（1）流线间的夹角很小，流线几乎是平行的；（2）流线具有很大的曲率半径，即流体惯性很小，可近似认为质量力只有重力。