内江师范学院数学与信息科学学院数值分析

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1、对象：信息与计算科学、数学与应用数学电话：0832-2342487，2342289E-mail:Ktengwu@njtc.edu.cn10/23/2021数值分析“数值分析”确实是一门数学课，但又与你们已经熟悉的数学课（例如微积分和代数等基础课程）完全不同。从基本的思想方法和思维方式，到课程的学习方法都要有重大的变化。你所熟悉的数学课，他们共同的特点大概是抽象和严格的演绎，思维逻辑严密；而这门课，除了保持上述的特点之外，“归纳”成为不容忽视的思维方法，讨论的核心问题是“误差”—这个在数学上似乎根本就不应当存在的东西。以往的数学课，课后认真阅读教科书和做一定数量的习题

2、十分重要；现在除了读书和做习题外，使用计算机进行计算变得同样重要。非线性科学与工程计算发展需要加强数值计算方法的研究。数值分析确实是一门数学课非线性科学与工程计算第一节非线性问题的数学理论和方法第三节应用数学第二节科学与工程计算第一节非线性问题的数学理论和方法研究非线性现象的稳态结构；非稳态的产生、发展过程和整体性态；各种由有序到无序，由决定性到随机性，由经典到量子，由离散到连续以及由连续到间断的数学规律；各种场和各种相互作用的数学问题．上述问题与纯粹数学各个分支相互交叉形成许多生长点．它们的研究直接为各门自然科学探索非线性现象的定性及定量规律提供精确的语言、有效的

3、方法和进一步发展的理论基础．1、非线性偏微分方程2、变分理论与几何分析3、动力系统与常微分方程4、经典和量子系统的数学问题5、随机系统的数学问题主要研究内容第二节科学与工程计算科学与科学计算的兴起是二十世纪后半叶重要的科技进步之一；它是伴随着电子计算机的出现而迅速发展并获得广泛应用的新兴交叉学科，是数学及计算机科学实现其在高科技领域应用的必不可少的纽带和工具．计算与理论和实验相提并列，已经成为当今世界科学活动的第三种手段．当前许多重大的科学技术问题暂时难以求得理论解，也往往难以使用实验手段，但却可以进行数值模拟．计算大大增强了人们从事科学研究的能力，加速了科技转化为

4、生产力的进程，深刻地改变着人类认识世界和改造世界的方法和途径．1、高维流体的计算方法2、材料科学中的计算研究3、并行计算4、计算数学中基础研究主要研究内容第三节应用数学应用数学是指数学科学中有明显应用背景和应用前景的部分．应用数学自身基础性研究和应用基础性研究，不是简单的数学应用．应用数学以纯粹数学为基础，由于处理对象的特殊性而具有自身的理论体系．应用数学中提出的模型和难点常常反过来推动纯粹数学的发展．1、数理统计学2、运筹学中的数学方法3、控制理论4、数学机械化研究5、应用数学中的若干交叉前沿领域主要研究内容返回计算机与数学的有机结合形成了“科学计算”的研究方法，

5、它的核心内容是以现代化的计算机及数学软件为工具，以数学模型为基础进行模拟研究。科学计算是一个新兴的、发展十分迅速的学科。作为引论性的课程，这里涉及的算法都是很经典的。学习这门课程的目的，不是算法的方法本身，也不是算法分析的细节，而是重在把握算法背后的思想和基本原理。通过本课程和后续课程的学习，培养你跟踪科学与工程计算学科发展的能力，建立选择算法的思想和意识。“科学计算”的研究方法算法一、研究算法的意义二、什么是算法三、多项式求值的秦九韶方法四、方程求根的二分法算法：是构造性的数值方法，即不但要论证问题的可解性，而且解的构造是通过数值演算过程来完成的。线性方程组的求解

6、可以说明算法的主要性。递推化的基本思想：重复同一算法。算法的有效性。返回线性方程组的求解线性方程组的行列式求解方法（Cramer）在理论上可以用来求解任意阶线性方程组，这种方法求解一个阶方程组，要计算个阶行列式的值，为此总共需要做次乘法。当充分大时，这个计算量是相当惊人的。譬如一个20阶不算太大的方程组，大约要做1021次乘法，这项计算即使用百万次每秒的计算机去做，也得连续工作千百万年才能完成。当然这是完全没有实际意义的。其实解线性方程组有许多实用的算法：消去方法和迭代方法等。可能吗？有用吗？算法实例例1证明二次方程至多有两个不同的实根。证明：这里介绍三种方法：反证

7、法、图解法和公式法。1、反证法：假设有三个相异的实根，从而得出矛盾。2、图解法：原方程配方得：在坐标纸上描出上述方程右端所示的抛物线，它与横坐标轴的交点即为所求的实根，而交点至多只有两个。3、公式法：由（2）可导出直接的求根公式分析：上述三种方法，反证法不是构造性的；作图法虽说是构造性的，但不是数值的，这里所说的“算法”必须是构造性的数值方法，即不但要论证问题的可解性，而且解的构造是通过数值演算过程来完成的。同传统意义的近似计算方法不同，所要研究的算法是为计算机提供的，因此，解题方案当中的每个细节都必须准确地加以定义，并且要完成地描述整个解题过程。譬如，设用公式