谐波和无功功率(王兆安)

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1、第2章谐波和无功功率本章首先介绍谐波的一些基本概念及谐波分析方法，并讨论在非正弦电路中的无功功率、功率因数等基本概念。这些概念及分析方法是以后各章的基础。本章对谐波和无功功率的产生及其危害也作简要的介绍，这些内容可使读者对谐波抑制和无功补偿的必要性有更深刻的认识。2.1谐波和谐波分析2.1.1谐波的基本概念[23]在供用电系统中，通常总是希望交流电压和交流电流呈正弦波形。正弦波电压可表示为：(2-1)式中U——电压有效值；a——初相角；w——角频率，w=2pf=2p/Tf——频率；T——周期。正弦波电压施加在线性无源元

2、件电阻、电感和电容上，其电流和电压分别为比例、积分和微分关系，仍为同频率的正弦波。但当正弦波电压施加在非线性电路上时，电流就变为非正弦波，非正弦电流在电网阻抗上产生压降，会使电压波形也变为非正弦波。当然，非正弦电压施加在线性电路上时，电流也是非正弦波。对于周期为T=2p/w的非正弦电压u(wt)，一般满足狄里赫利条件，可分解为如下形式的傅里叶级数(2-2)41式中n=1,2,3……或(2-3)式中，cn、jn和an、bn的关系为在式(2-2)或(2-3)的傅里叶级数中，频率与工频相同的分量称为基波，频率为基波频率大于1

3、整数倍的分量称为谐波，谐波次数为谐波频率和基波频率的整数比。以上公式及定义均以非正弦电压为例，对于非正弦电流的情况也完全适用，把式中u(wt)转成i(wt)即可。n次谐波电压含有率以HRUn（harmonicratio）表示，(2-4)式中Un——第n次谐波电压有效值（方均根值）；U1——基波电压有效值。n次谐波电流含有率以HRIn表示，(2-5)式中In——第n次谐波电流有效值；41I1——基波电流有效值。谐波电压含量UH和谐波电流含量IH分别定义为(2-6)(2-7)电压谐波总畸变率THDU（totalharmon

4、icdistortion）和电流谐波总畸变率THDi分别定义为(2-8)(2-9)以上介绍了谐波及与谐波有关的基本概念。可以看出，谐波是一个周期电气量中频率为基波频率大于1整数倍的正弦波分量。由于谐波频率高于基波频率，有人把谐波也称为高次谐波。“谐波”这一术语已经包含了频率高于基波频率的意思，因此再加上“高次”二字是多余的。在本书称谐波中频率较高者为高次谐波，频率较低者为低次谐波。谐波次数n必须是大于1的正整数。n为非整数时的正弦波分量不能称为谐波。当n为非整数的正弦波分量出现时，被分析的电气量已不是周期为T的电气量了

5、。但在某些场合下，供用电系统中的确存在一些频率不是基波频率整数倍的分数次波。在有些关于谐波的著作中，把这些分数次波排除在论述范围之外。考虑到分数次谐波产生的原因、危害及抑制方法均和谐波很相似，因此这些分数次谐波也在本书的研究范围之内。41暂态现象和谐波是不同的。在进行傅里叶级数变换时，要求被变换的波形必须是不变的周期性波形。实际供用电系统的负荷总是变化的，因此其电压电流波形也是不断变化的。进行分析时，只要被分析波形能持续一段时间，就可以应用傅里叶级数变换。暂态现象在供用电系统中总是不断发生的，有时也会对供电系统和用户带

6、来不利影响。在采用现代谐波抑制装置时，对这种暂态现象的不利影响可以起到一定的抑制作用，因此本书所涉及的内容并不把暂态现象完全排除在外。对于非正弦波形，有时也用波形系数和振幅系数来描述其波形特征。波形系数是非正弦波形的有效值和整流后的平均值之比。振幅系数是非正弦波形的幅值和有效值之比。波形系数、振幅系数都只是描述了非正弦波形的某一个数字特征，二者之间没有一一对应的关系。它们和非正弦波形的谐波含量更没有一一对应的关系。在带有整流电路的磁电式交流电表中，表针旋转角度决定了线圈电流整流后的直流平均值，表盘刻度为交流有效值，这时

7、可按正弦波的波形系数1.11确定刻度。在测量峰值的晶体管电压表中，表盘上的有效值根据正弦波的振幅系数来确定刻度。当被测波形包含有谐波时，按上述两种方法得到的有效值都会产生误差，必须进行必要的修正。2.1.2谐波分析式(2-2)和(2-3)是用傅里叶级数进行谐波分析时最基本的一般公式。在进行谐波分析时，常常会遇到一些特殊波形，这些波形的谐波分析公式可以简化。(1)u(wt)为奇函数，其波形以坐标原点为对称，满足u(-wt)=-u(wt)。这时式(2-2)中只含正弦项，直流分量a0和余弦项系数an均为零。bn的计算可简化为

8、(2-10)n=1,2,3,……(2)u(wt)为偶函数，其波形以纵坐标为对称，满足u(-wt)=u(wt)。这时式(2-2)中只含直流分量和余弦项，正弦项系数bn为零。a0和an的计算可简化为41(2-11)在进行谐波分析时，通常纵坐标是可以人为选取的，只有选择合适的纵坐标才有可能使波形所描述的函数成为奇函数或偶函数。(3)u(