几何问题的处理方法

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1、29.1几何问题的处理方法哥白尼地球是运动的缺乏依据,无法证明想一想：在公理的基础上，我们以证得了许多与平行线、三角形有关的图形的属性，并将这些图形的属性均作为进一步推理的依据，于是又进一步证明等腰三角形、平行四边形的性质与判定定理。例如，有了“边角边”公理，我们以证明了等腰三角形的性质定理“等腰三角形的底角相等”、“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即等腰三角形三线合一）”。等腰三角形性质定理等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）

2、我们还可以用逻辑推理的方法得到等腰三角形的性质：1.证明等腰三角形的性质定理等腰三角形两底角什么关系？怎样证明？2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“等腰三角形的三线合一”）等腰三角形的性质定理：1.等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）在△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠C在△ABC中,AB=AC∵∠1=∠2∴AD⊥BC，BD=CD①②∵AD⊥BC∴∠1=∠2，BD=CD③∵BD=CD∴∠1=∠2，AD⊥BC以等腰三角形为条件时的常用辅助线:如图：若AB=AC①作AD⊥BC于D，必有结论:∠1=∠2，BD=DC

3、②若BD=DC，连结AD，必有结论：∠1=∠2，AD⊥BC③作AD平分∠BAC必有结论：AD⊥BC，BD=DC作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的辅助线，然后证出其它两个性质，不能这样作：作AD⊥BC，使∠1=∠2.对一般三角形能用（SSA）判定两个三角形全等吗？为什么？探索与证明我们曾经通过画图、比较，发现：如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形是全等的－－RT△HL定理．已知：如图，在△ABC和△AˊBˊCˊ中，∠ACB＝∠AˊCˊBˊ＝90°,AB＝AˊBˊ，AC＝AˊCˊ求证：△ABC≌△AˊBˊCˊ探索与证明已知

4、：如图，在△ABC和△A’B’C’中,∠ACB=∠A’C’B’=90°AB=A’B’,AC=A’C’.求证：△ABC≌△A’B’C’把△ABC和△A’B’C’拼在一起，使相等的直角边AB和A’B’重全在一起，并使点C和C’在A’B’.的两旁，C、B（B’）、C’在一条直线上。(A)C(B')A'C'B'c'B'A'CBA(A)C(B)A'C'B''c'B'A'CBA证明；如图,把△ABC和△A’B’C’拼在一起,因为∠ABC=∠A’B’C’=90°(已知)所以∠C’B’C=180°（等式的性质）即点C’、B’、C在同一条直线上。在△A’C’C中，因为A’C

5、’=AC=A’C（已知）所以∠C=C’（等边对等角）在△ABC和△A’B’C’中。因为∠ABC=∠A’B’C’（已知）∠C=∠C’（已证）AC=A’C’（已知）所以△ABC≌△A’B’C’（A.A.S）1.证明等腰三角形的判定方法证明：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．已知：在△ABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝ACD等腰三角形的判定定理（简写成“等角对等边”）在△ABC中∵∠B=∠C∴AB=AC我们知道等腰三角形的识别方法是:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.已知：如图,在△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=A

6、CABCD证明:作AD⊥BC于点D在△BAD和△CAD中,∠B=∠C(已知)∠ADB=∠ADC=90°(作图)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(A.A.S.)∴BA=CA(全等三角形对应边相等)如图。按照下面的步骤，在方格纸上画一个平行四边形。探索步骤1：画两条平行线；步骤2：在两条线上分别取点A和点B，连结AB；步骤3：沿着水平方向平移AB到DC，就得到ABCD。ABABDC如图。用剪刀把ABCD从方格纸上剪下，再在一张纸上沿ABCD的边沿，画出一个四边形，记为四边形EFGH。则四边形EFGH和四边形ABCD完全一样，也为平行四边形。它们的对应边

7、、对应角都相等。在ABCD中连结AC、BD，它们的交点记为O。用一枚图钉在点O穿过，将ABCD绕点O旋转1800，观察旋转后的ABCD和纸上所画的EFGH是否重合。旋转1800之后两个平行四边形完全重合。即平行四边形是中心对称图形，对角线的交点O就是对称中心。由此得到：你能从中得出ABCD的一些边角关系吗？AD＝BC，AB＝DCA＝C；B＝D即平行四边形的对边相等、对角相等。如图，四边形ABCD是平行四边形。求证：AB＝CD，BC＝DA。例2证明：连结AC。∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴AB∥CD（平行四边形的定义）。∴∠BAC＝∠DCA（

8、两直线平行，内错角相等）　　同理　∠BCA＝∠DAC在△ABC和△