大学物理 --切向加速度和法向加速度1

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1、第二节自然坐标系切向加速度法向加速度一、自然坐标系问题的提出：在直角坐标系中，加速度公式无法看出哪一部分是由速度大小变化产生的加速度，哪一部分是由速度方向变化产生的加速度，所以引入自然坐标系来描写。1.自然坐标系自然坐标系是建立在物体运动的轨迹上的，有两个坐标轴，切向坐标和法向坐标。§2切向加速度、法向加速度/一、自然坐标系切向坐标沿运动轨迹的切线方向；法向坐标n沿运动轨迹的法线方向。二、切向加速度、法向加速度物体沿平面作曲线运动，速度变化为建立自然坐标系。§2切向加速度、法向加速度/二、a、an将分解为和其中切线方向的单位矢量；法线方

2、向的单位矢量。（1）为速度增量在切线方向的分量；为速度增量在法线方向的分量；ABvAvBvA§2切向加速度、法向加速度/二、a、an有即其中：由于速度大小变化产生的加速度；由于速度方向变化产生的加速度。将（1）式两边同除后取极限，§2切向加速度、法向加速度/二、a、an由加速度的定义有ABvAvBvAddsPPd对任意曲线，有：对于平面曲线运动大小§2切向加速度、法向加速度/二、a、an为运动轨迹的曲率半径。挑战：证明以上两式例：一质点作半径为R的圆周运动，其速率满足，k为常数，求：切向加速度、法向加速度和加速度的大小。解：切向加

3、速度法向加速度加速度§2切向加速度、法向加速度/二、a、an讨论下列几种运动情况：1.匀速直线运动；2.匀变速直线运动；3.匀速率圆周运动；4.变速曲线运动；§2切向加速度、法向加速度/二、a、an解：例：手球运动员以初速度v0与水平方向成α0角抛出一球，如图所示。当球到达M点处，与水平线夹角为θ，求(1)球在M点速度的大小；(2)球在M点处的切向加速度和法向加速度大小；(3)M点处的曲率半径。想一想：何处曲率半径最大？何处最小？二.圆周运动的角量描述oxyA：tB：t+t设质点在oxy平面内绕o点、沿半径为R的轨道作圆周运动，

4、如图。以ox轴为参考方向，则质点的角位置为角位移为规定反时针为正平均角速度为角速度为角加速度为为何不用矢量？角速度的单位：弧度/秒(rads-1)；角加速度的单位：弧度/平方秒(rads-2)。讨论：(1)角加速度对运动的影响：等于零，质点作匀速圆周运动；不等于零但为常数，质点作匀变速圆周运动；随时间变化，质点作一般的圆周运动。(2)质点作匀速或匀变速圆周运动时的角速度、角位移与角加速度的关系式为与匀变速直线运动的几个关系式比较知：两者数学形式完全相同,说明用角量描述,可把平面圆周运动转化为一维运动形式，从而简化问题。RO

5、x三、线量与角量之间的关系圆周运动既可以用速度、加速度描述，也可以用角速度、角加速度描述，二者应有一定的对应关系。+00+t+tBtA图示一质点作圆周运动：在t时间内，质点的角位移为，则A、B间的有向线段与弧将满足下面的关系两边同除以t，得到速度与角速度之间的关系：将上式两端对时间求导，得到切向加速度与角加速度之间的关系：将速度与角速度的关系代入法向加速度的定义式，得到法向加速度与角速度之间的关系：法向加速度也叫向心加速度。例题计算地球自转时地面上各点的速度和加速度。解：地球自转周期T=246060s，角速度大

6、小为：如图，地面上纬度为的P点，在与赤道平行的平面内作圆周运动,其轨道的半径为R赤道rpP点速度的大小为P点只有运动平面上的向心加速度，其大小为方向：与过P点运动平面上半径为R的圆相切。P点加速度的方向在运动平面上由P指向地轴。例如:已知北京、上海和广州三地的纬度分别是北纬3957、3112和2300，则三地的v和an分别为：北京：上海：广州：Ro在t时刻，质点运动到位置s处。ss解：先作图如右，t=0时，质点位于s=0的p点处。P（1）t时刻质点的总加速度的大小；（2）t为何值时，总加速度的大小为b；（3）当总加速度大小为

7、b时，质点沿圆周运行了多少圈。例题一质点沿半径为R的圆周按规律运动，v0、b都是正的常量。求：（2）令a=b，即Ros（1）t时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小:（3）当a=b时，t=v0/b，由此可求得质点历经的弧长为它与圆周长之比即为圈数：Ros得