高二数学-2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试卷

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1、2014-2015学年高二（上）期末数学试卷（文科）　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．命题“∃x＜2，x2＞4”的否定是　　　　　　．　2．抛物线y=x2的准线方程是　　　　　　．　3．在校英语节演讲比赛中，七位评委老师为某班选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为　　　　　　．　4．若复数z=a2﹣4+（a﹣2）i（a∈R）是纯虚数，则

2、z

3、=　　　　　　．　5．某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，数量分别为450、750、600，用分层抽

4、样从三个车间中抽取一个容量为n的样本，且每个产品被抽到的概率为0.02，则应从乙车间抽产品数量为　　　　　　．　6．如图是一个算法流程图，则输出S的值是　　　　　　．　7．已知曲线y=lnx在点P处的切线经过原点，则此切线的方程为　　　　　　．　8．一只蚂蚁在高为3，两底分别为3和6的直角梯形区域内随机爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率为　　　　　　．　209．已知等比数列{an}中，有成立．类似地，在等差数列{bn}中，有　　　　　　成立．　10．已知g（x）=x3﹣x2﹣x﹣1，如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣

5、g（x2）≥M，则满足该不等式的最大整数M=　　　　　　．　11．“﹣4＜a＜2”是“方程+=1表示椭圆”的　　　　　　条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）　12．函数f（x）=sinx﹣cosx﹣tx在[0，π]上单调递减，则实数t的取值范围是　　　　　　．　13．椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足PF=AF，则﹣2（lnb﹣lna）的范围是　　　　　　．　14．函数f（x）=+x3（x∈R），其导函数为f′（x），则f（2015）+f′（2015）+f（﹣

6、2015）﹣f′（﹣2015）=　　　　　　．　　二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．设p：复数z=（1﹣2m）+（m+2）i在复平面上对应的点在第二或第四象限；q：函数g（x）=x3+mx2+（m+）x+6在R上有极大值点和极小值点各一个．求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围．　16．高二年级从参加期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50，60），[60，70）…[90，100]后

7、画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）根据江苏省高中学业水平测试要求，成绩低于60分属于C级，需要补考，求抽取的60名学生中需要补考的学生人数；（2）年级规定，本次考试80分及以上为优秀，估计这次考试物理学科优秀率；（3）根据（1），从参加补考的学生中选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率．20　17．已知关于x的一次函数y=mx+n．（1）设集合P={﹣4，﹣1，1，2，3}和Q={﹣4，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y=mx+n是减函数的概率；（2）实数m，n满足条件求函数y=mx+

8、n的图象经过一、二、四象限的概率．　18．如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点C、D在圆弧上，点A、B在两半径上，现将此矩形铝皮ABCD卷成一个以BC为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长BC=xcm圆柱的体积为Vcm3．（1）写出体积V关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？　19．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0），以抛物线y2=8x的焦点为顶点，且离心率为（1）求椭圆E的方程；（2）已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于x轴，直线l：x=4

9、与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M．（ⅰ）求证：点M恒在椭圆C上；（ⅱ）求△AMN面积的最大值．20　20．已知函数f（x）=lnx，g（x）=﹣（a＞0），设F（x）=f（x）+g（x）（Ⅰ）求函数F（x）的单调区间（Ⅱ）若以函数y=F（x）（x∈（0，3]）图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的最小值（Ⅲ）是否存在实数m，使得函数y=g（）+m﹣1的图象与函数y=f（1+x2）的图象恰有四个不同交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．　　202014-2015学年高二（上）期末数学试卷（文

10、科）参考答案与试题解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．命题“∃x＜2，x2＞4”的否定是