电阻电路的等效变化

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1、重点:1、熟练掌握叠加定理，替代定理2、熟练掌握戴维南和诺顿定理。第4章电路定理(CircuitTheorems)在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。4.1叠加定理(SuperpositionTheorem)单独作用：一个电源作用，其余电源不作用不作用的电压源（us=0)短路电流源(is=0)开路1.叠加定理只适用于线性电路求电压和电流；不能用叠加定理求功率(功率为电源的二次函数)。不适用于非线性电路。2.应用时电路的结构参数及参考方向必须前后一致。应用叠加定理时注意以下几点：3.含受控源(线性)电路亦可用叠加，受控源应

2、始终保留例1.求图中电压u+–10V4A6+–4u解:(1)10V电压源单独作用，4A电流源开路4A6+–4u''u'=4V(2)4A电流源单独作用，10V电压源短路u"=-42.4=-9.6V共同作用：u=u'+u"=4+(-9.6)=-5.6V+–10V6+–4u'例2求电压Us。(1)10V电压源单独作用：(2)4A电流源单独作用：解:+–10V6I14A+–Us+–10I1410V+–6I1'+–10I1'4+–Us'6I1''4A+–Us''+–10I1''4+–U1'+–U1"Us'=-10I1'+U1'Us"=-10I1"+U1”Us'=-10I1'+U

3、1’=-10I1'+4I1'=-101+41=-6VUs"=-10I1"+U1”=-10(-1.6)+9.6=25.6V共同作用：Us=Us'+Us"=-6+25.6=19.6V10V+–6I1'+–10I1'4+–Us'+–U1'6I1''4A+–Us''+–10I1''4+–U1"叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。齐性定理（homogeneityproperty)RusrRkuskr线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。解设IL=1A例3R

4、1R3R5R2RL+–UsR4+–UL法一：分压、分流。法二：电源变换。法三：用齐性原理（单位电流法）ILU+-UK=Us/UUL=KILRL例4封装好的电路如图，已知下列实验数据：研究激励和响应关系的实验方法解根据叠加定理代入实验数据：无源线性网络uSi－＋iS1A2A,V1==-=iiuSS响应时当，A2A1,V1===iiuSS响应时当，？，==-=iiuSSA5,V3响应时求可加性(additivityproperty)Rus1r1Rus2r2Rk1us1k1r1Rk2us2k2r2us1us2rRkus1kus2krR线性例4例5例6r1+r2us1us2Rk2us2k1r1+

5、k2r2Rk1us14.2替代定理(SubstitutionTheorem)电路中第k条支路的电压已知为uk（电流为ik），那么就可以用一个电压等于uk的理想电压源（电流等于ik的独立电流源）来替代该支路替代后其他支路电压和电流均保持不变。Aik+–uk支路kA+–ukikA证明:ukukAik+–uk支路k+–+–ACBAik+–uk支路kABAC等电位+–ukAik+–ukAB支路kik+–uk+–ukik+–ukR=uk/ikik说明1.替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。2)被替代的支路和其它支路应无耦合关系1)替代后其他支路电压、电流保持不变2.替代定理的应用必须满足得条

6、件:例1求电流I1解用替代：657V36I1–+1＋－2+－6V3V4A4244A＋－7VI14.3戴维南定理和诺顿定理工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个独立电压源Uo和电阻Ri的串联组合来等效替代其中电压UoC等于端口开路电压，电阻Ri等于端口中所有独立电源置零后端口

7、的入端等效电阻。AababRiUoC+-4.3戴维南定理和诺顿定理一、戴维南定理证明:电流源i为零abA+–u'+网络A中独立源全部置零abPi+–u''Riu'=Uoc(外电路开路时a、b间开路电压)u"=-Rii得u=u'+u"=Uoc-Rii证明abAi+–u替代abAi+–uN'iUoc+–uN'ab+–Ri=叠加例1外电路含有非线性元件J-100V40V200V30K10K60K+-UI