孙会元固体物理基础第三章能带论课件3.8布洛赫电子在恒定电场作用下的运动

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1、3.8布洛赫电子在恒定电场作用下的运动本节主要内容：一、恒定电场作用下布洛赫电子的运动图象二、能带填充情况与晶体导电性的关系三、近满带和空穴四、导体、半导体、绝缘体和类金属的能带论解释一、恒定电场作用下布洛赫电子的运动图像准经典模型下,波矢随时间的变化满足因电场恒定,表明每个电子的波矢均以恒定速率变化在恒定电场作用下，时,方程变为：该方程的解为：每个电子的波矢在恒定电场作用下,均以同一速率沿着电场的反方向移动,就是t时刻电子波矢的增量.对自由电子来说：所以对自由电子有：所以,自由电子将不断被电场加速.布洛赫电子的行为则完全不同,其速度是k空间的周期函数.因而速度变

2、为时间的有界函数.由于能带结构ε(k)通常很复杂，所以，布洛赫电子的速度v[k(t)]与k(t)的关系也很复杂。但在恒定电场作用下，布洛赫电子的速度总可以表示为：当没有外场时，在理想的周期势场中，布洛赫电子处在确定的本征态，它在k空间的代表点是静止的，在实空间(即r空间)以速度v(k)作匀速直线运动。如果晶体处在恒定的电场中，在电场力的作用下，状态不断发生变化，代表点在k空间作匀速直线运动，从简约布里渊区来看，相当于电子在k空间作循环运动.它将穿越各种能量的等能面,能量梯度的大小和方向都不断变化,即电子在r空间的速度和位置将不断变化.代表同一状态由于一个电子载有的

3、电流比例于它的速度,意味着直流的外加电场将产生交变的电流,这种效应称为布洛赫振荡(Blochoscillation)。(仍以一维紧束缚近似为例）布洛赫振荡周期为：布洛赫振荡频率为：(1)一方面,电子受晶体中杂质和缺陷及声子散射作用,电子来不及完成振荡运动就被散射破坏掉了;(2)另一方面,一部分电子根本不会参与振荡.按照量子力学,电子遇到位垒时将有部分穿透位垒(隧道效应),部分被反射回来.实空间中电子的振荡运动很难看到由上述讨论可看出布洛赫电子的运动情况与能带结构有着密切的关系，为此下面我们根据电子填充能带的情况，给出一些定义，然后讨论这些能带中电子在电场中的运动情

4、况。1.满带不导电根据准经典模型的速度公式可得二、能带填充情况与晶体导电性的关系满带是指能带中所有电子状态都被电子占据的能带。没有外电场时,由于能带的对称性(1)无外电场A如果一个能带被电子部分填充，就称为未满能带，或部分填充能带.A亦即处在态的电子,对电流密度的贡献恰好相消。I=0导带满带无外电场时一个能带对电流的贡献,是所有电子携带电流的和：AA所以，对于满带也好，部分填充能带也好，由于没有外电场时，能带对称分布，导致总的电流密度为零。轴上各点均以完全相同的速度移动,因此并不改变均匀填充各态的情况.从A´移出去的电子同时又从A移进来,保持整个能带处于均

5、匀填满的状况.显然：满带：A即所有电子的波矢k都以恒定速率变化：亦即，有外电场时满带也不产生电流—满带不导电(2)有外电场在外场作用下,电子分布将向一方移,破坏了原来的对称分布,而有一个小的偏移,这时电子电流将只是部分抵消,而产生一定的电流。A2.未满能带（或部分填充能带）导电所以,固体材料可按照是否有部分填充的能带而分为:导体和非导体两大类—能带论的一大成就。即未满能带(或部分填充能带)导电，因而这种能带也称为导带.小结(关于准经典模型中布洛赫电子速度和满带不导电等问题的进一步说明)：是布洛赫电子在实空间的速度,沿等能面的法线方向.给出了外场作用下电子波矢的

6、变化速度.当外场为零时,,所以波矢不随时间变化自然,相对于每一个确定的波矢而言,电子速度不随时间变化,意味着电子在实空间作匀速直线运动.由于波矢在第一布里渊区的对称分布,电子速度满足，所以,没有外电场时,能带电流为零.当外场不为零且恒定时,,此时每一个电子的波矢均随时间匀速变化,它将穿越各种能量的等能面，能量梯度的大小和方向都不断变化.由于波矢限制在第一布里渊区中,代表点到达边界A’后,接着从等价的A点开始,因而,每一个电子在波矢空间作循环运动。而该电子速度的变化,表现为实空间位置的振荡运动.既布洛赫振荡.A室温下,布洛赫振荡周期所以,一个周期内,电子要经历的碰撞

7、次数为:所以,散射作用极易破坏这种振荡行为.由于每一个电子在电场的作用下,其波矢均不断变化,将穿越各种能量的等能面,亦即,速度不断改变,所以,对于满带,整体来看,波矢分布和没有外场时一样,自然总的电流为零;而不满的能带,则会出现波矢的不对称分布,从而出现电流.A三、近满带和空穴1.非导体的能带特征对于不具有部分填充能带的非导体，也就是说基态时N个电子恰好填满最低的一系列能带，再高的各带全部都是空的。则对该类材料中的能带来说，除了所有电子状态都被电子占据的满带以外，还有能带中所有电子状态均未被电子占据的能带，即空带。对于非导体来说，把能量最低的空带称为导带。并把导带

8、中能量最低