盈亏问题——差量比较法

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1、盈亏问题------差量比较法*********一、教学目标:1.熟练掌握盈亏问题的本质.2.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题.二、教学重难点:1.重点:基本盈亏问题的类型2.难点:利用差量比较法解决生活实际问题三、教学过程:盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”.1.盈亏问题解题关键:抓住两次分配时盈亏总量的变化。2.盈亏问题的三种关

2、系类型【分析】由题目条件知道,同学的人数与糖果的粒数不变,比较两种分配方案,第一种没人分4粒就多9粒,第二种每人分5粒则少6粒,两种不同方案一多一少差9+6=15(粒),相差原理在于两种方案分配数不同,两次分配数之差为15÷1=15(位),糖果的粒数为:4×15+9=69(粒)。1)“盈亏”型例如:学而思学校四年级基础班的同学分糖果,如果每人分4粒就多9粒,如果每人分5粒则少6粒,问:有多少位同学分多少粒糖果?*公式:(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数2).“盈盈”型【分析】由题目条件知道,同学的人数与蛋糕的价格不变,比较两种方案,两次分配的数量是不一样的,第二次分配时每人少出1元

3、,也就是在第一次分配的基础上给每一个人退了1元钱,总共退回8-4=4(元),因此就知道,共有4÷1=4(人),蛋糕价钱是8×4-8=24(元).例如:明明过生日,同学们去给他买蛋糕,如果每人出8元,就多出了8元;每人出7元,就多出了4元.那么有多少个同学去买蛋糕?这个蛋糕的价钱是多少?*公式:(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数3)“亏亏”型【分析】两次分配的数量不一样,第二次分配时每人少发了1本,也就是在第一次分配的基础上从每一个人那里拿回了一本书,总共拿回了9-2=7(本)书,所以共有老师7÷1=7(人)例如:学而思学校新买来一批书,将它们分给几位老师,如果每人发10本,还差9本

4、,每人发9本,还差2本,请问有多少老师?多少本书?*公式:(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数3.巩固练习【分析】第二次每人多分了1个,所以有8÷1=8(名)学生,8×10+8=88(个)苹果1)老师给同学们分苹果,每人分10个,就多出8个,每人分11个则正好分完,那么一共有多少个学生?多少个苹果?【分析】老猴子的第一种方案盈9个桃子,第二种方案盈2个,所以盈亏综合是9-2=7(个),两次分配之差是11-10-1(个)有盈亏问题公式得,有小猴子:7÷1=7(只),老猴子有7×10+9=79(个)桃子。2)老猴子给小猴子分桃,每只小猴10个桃,就多出9个桃,每只小猴分11个桃则多出2个

5、桃,那么一共有多少只小猴子?老猴子一共有多少个桃子?小总结(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数再见!

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