等比数列的定义及通项公式

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1、2.4等比数列2.4.1等比数列的定义及通项公式1．掌握等比数列的定义，理解等比中项的概念．2．掌握等比数列的通项公式及推导过程．3．能应用等比数列的定义及通项公式解决问题．1．等比数列的定义．2比公比如果一个数列从第______项起，每一项与它的前一项的______等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列；这个常数叫做等比数列的______，通常用字母q(q≠0)表示．2．等比数列的递推公式和通项公式．qa1qn－13．等比中项的定义．等比ab如果a，G，b成______数列，那么G叫做a与b的等比中项，有G2

2、＝______或者表示成____________．1．常数列一定为等比数列吗？答案：不一定，当常数列为非零数列时，才是等比数列，否则不是．2．若G2＝ab，则a，G，b一定成等比数列吗？答案：不一定，若a＝G＝b＝0，则G2＝ab成立，但a，G，b不成等比数列．题型1等比数列的基本概念思维突破：要求a4可以先求an，这样求基本量a1和q的值就成了关键，结合条件考虑运用方程思想解决．本题在求基本量a1和q时，运用方程思想把两个方程相除达到消元的目的，此法应重视．【变式与拓展】1．(2010年重庆)在等比数列{an

3、}中，a2010＝8a2007，则公)A比q的值为(A．2C．4B．3D．82．(2011年广东广州调研)已知等比数列{an}的公比是2，a3＝3，则a5的值是________．12题型2等比数列的通项公式例2：在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an.求等比数列的通项公式关键是确定等比数列的首项和公比．3项的和等于21，则该数列的通项公式an＝______.【变式与拓展】3．(2010年福建)在等比数列{an}中，若公比为q＝4，且前4n－1题型3等比数列的判定(1)求证：{an}

4、是等比数列，并求出通项；(2)试问：－1681是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，说明理由．【变式与拓展】4．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1.(1)求证：数列{an＋1}是等比数列；(2)求{an}的通项公式．例4：已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则a1＋a3＋a9的值为________．a2＋a4＋a101316易错点评：没有分清等差数列与等比数列．1．要注意利用等比数列的定义解题，在很多时候紧扣定义是解决问题的关键．2．注意基本量法：在

5、用等比数列通项公式时，以首项a1，公比q为基本量，其他量用这两个量表示出来，再寻求条件与结论的联系，往往使很多问题更容易解决．3．等比中项在题目中会经常出现，因此要掌握好．