“二元一次不等式组与平面区域”教案、教案说明及点评

《“二元一次不等式组与平面区域”教案、教案说明及点评》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、“二元一次不等式组与平面区域”教案、教案说明及点评郭新宁执教（宁夏银川二中）李善良点评（江苏省教研室）教案【教学目标】1．初步体会从实际情景中抽象出二元一次不等式组的过程。2．了解二元一次不等式（组）的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。3．培养学生观察、分析数学图形的能力，在问题的解决中渗透集合、化归、数形结合的数学思想。【重点与难点】（1）重点：探究、运用二元一次不等式（组）来表示平面区域。（2）难点：如何确定不等式Ax+By+C>0(或<0)表示直线Ax+By+C=0的那一侧区域。【教学准备】教具：直尺、多媒

2、体设备。【教学过程】一、创设问题情景，激发学生兴趣问题1：为了按期完成“鸟巢”工程的建设，根据发改委要求，工程每天至少需要浇铸60根钢柱。已知负责生产的首钢、鞍钢分别只有4个和6个车间有能力浇铸此型钢柱，但其中至多只有8个车间可同时投入生产。首钢和鞍钢每个车间每天分别能完成10根和8根钢柱的浇铸。问两厂每天最多能浇铸多少钢柱？最少需要多少个车间？上述关系如下表：生产车间数日生产量首钢车间投入生产不超过410鞍钢车间投入生产不超过68总车间数不超过8个日生产量至少60根解：设首钢有x个车间投入生产，鞍钢有y个车间投入生产，根据题意，列

3、出不等式组：0≤x≤40≤y≤6x+y≤8（x,yN）10x+8y≥60列出不等式组之后，对不等式（组）解释，满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对（x，y）,所有这样的有序数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集，有序实数对可以看作是直角坐标系平面内点的坐标，于是二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内点构成的集合。6二、探究二元一次不等式表示的平面区域问题2：二元一次不等式x+y＞8在平面直角坐标系下表示什么区域？围绕问题2师生展开如下活动。活动一：由数到形【教师演示】运用多媒体进行动态展示：在

4、平面直角坐标系中，所有的点被直线x＋y－8=0分成三类：即在直线x＋y－8=0上；直线左下方的平面区域；直线右上方的平面区域。【学生尝试】设点P（x,y1）是直线l上的点，选取点A（x,y2）使它的坐标满足x+y＞8，填写下表：横坐标x－3－2－10123点P的纵坐标y1点A的纵坐标y2在坐标系中将满足不等式的解所对应的点描绘到坐标系下，通过对其位置进行分析，归纳猜想得出相应结论。【学生猜想】以x+y－8＞0的解为坐标的点都在直线x+y－8=0的右上方。【共同归纳】一般地，Ax＋By＋C＞0（＜0）在平面直角坐标系中表示直线Ax＋B

5、y＋C=0某一侧所有点组成的平面区域．提醒注意：我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线．画不等式Ax＋By＋C≥0则把边界直线画成实线．活动二：由形到数【学生尝试】让学生尝试在直线x＋y－8=0的右上方多取若干点，自动计算x＋y－8的值，发现都是大于零。【教师演示】教师借助多媒体在直线x+y－8＝0的一侧任意取一点A(x,y)的坐标进行跟踪显示，并将点A(x,y)的坐标代入x＋y－8中，由学生计算，观察所得值的符号，并归纳发现在直线x＋y－8＝0的同一侧的点都满足不等式x＋y－8＞0（或＜0）。从而使二元一次不等式的解与平面区域

6、的对应关系的理论体系更加完备。【共同证明】如何完成从特殊到一般的证明？分析：在直线x＋y－8=0的右上方任取一点A(xA,yA),为了与直线x＋y－8=0的点发生联系，不妨过A点作与x轴垂直的直线交直线x＋y－1=0于P(xp,yp)点。则有xA=xp，yA＞yp，所以xA＋yA－8＞xp＋yp－8=0。所以对于在直线x＋y－8=0的右上方任一点A(x,y)都有x＋y－8＞0。同理可得，在直线x＋y－8=0的左上方任一点都能使x＋y－8＜0成立。【师生归纳】由于对直线Ax＋By＋C=0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代

7、入Ax＋By＋C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的正负即可判断Ax＋By＋C＞0表示直线哪一侧的平面区域。特别地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点。三、例题，练习例1．画出不等式2x+y-6＜0表示的平面区域。（将具体的知识形成方法和技能，讨论定域方法和画图的注意事项。）练习（一）画出以下不等式表示的平面区域6①②练习（二）画出以下不等式组表示得平面区域练习（三）绘制由“鸟巢”问题得出的不等式组表示的区域并解答。问题解答如图：有六种投入的生产方案，它们分别是（2，5）

8、，（2，6），（3，4），（3，5）（4，3），（4，4）计算可得，最多可浇铸72根钢柱，最少要用7个车间。四、小结（1）如何作出一元二次不等式（组）表示平面区域？（2）本节课渗透了什么样的数学思想方法？小结内容：认识了二元一次不等式