《CG10几何造型》PPT课件

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1、几何造型表示形体的坐标系：（1）用户坐标系（WCS）：直角坐标系，可以是左手系也可以是右手系。仿射坐标系，圆柱坐标系，球坐标系，极坐标系。（2）造型坐标系（MCS）：可以看成是用户坐标系中的局部坐标系。（3）观察坐标系（VCS）：是左手系：作用有两个a,指定裁剪空间b,把用户坐标变换成规格化的设备坐标。（4）规格化设备坐标系（NDC）：左手系用来定义视区，约定取值范围是（0，0，0）到（1，1，1），这样有较高的可移植性。（5）设备坐标系（DC）：左手系，在指定设备上指定窗口和视区。一、物体的定义：从几何意义上说，物体是空间点的集合。按所构造的对象来划

2、分，可分为规则物体和不规则物体两大类。不规则物体不规则物体是指不能用欧氏几何加以描述的物体，如山、水、树、草、云、烟等自然界物体。构成不规则物体的方法主要有：（1）基于分数维理论的随机模型。主要用来模拟海岩线和山脉等自然景物。（2）基于文法的模型，用来构造植物等结构性较强的自然景物。（3）粒子系统模型，主要用来模拟火、烟、雾等，也可用来模拟被风吹动的草和灌。木。规则物体规则物体是指能用欧氏几何进行描述的物体，如点、直线、曲线、平面、曲面或实体等。在几何造型中，所描述的物体都是规则物体，统称为几何模型。物体的拓扑元素（1）顶点：顶点是0维拓扑元素，它对应

3、0维几何元素点。点分端点、交点、切点和孤立点等，但在物体定义中一般不允许存在孤立点。一维空间中的点用一元组表示，二维空间中的点用二元组表示，三维空间中的点用三元组表示。在自由曲线和曲面的描述中还常的三种类型的点：控制点、型值点和插入点。（2）边：边是一维拓扑元素。是两个邻面或多个邻面的交界。直线边由其端点定界曲线边　由一系列型值点或控制点表示，也可用显式或隐式方程表示。（3）环：环是有序、有向边组成的面的封闭边界，环中各条边不能自交，相邻两条边共享一个端点。环有内外之分，确定面中内孔或凸台边界的环称为内环，其边按顺时针方向排序；确定面的最大外边界的环称

4、为外环，其边按逆时针方向排序。基于这种定义，在面占沿一个环前进，其左侧总在面内，右侧总在面外。（4）面：面是2维拓扑几何元素，是物体上一个有取非零的区域，由一个外环和若干个内环界定其范围。一个面可以无内环，但有且只有一个外环。面有方向性，一用其外法矢方向作为该面的正向，反之则为反向面。面是欧氏空间R3中非空、连续、且封闭的子集，其边界是有限条线段的并集。（5）体：体是三维几何元素，由封闭表面围成的有效空间，也是欧氏空间R3中非空有界的封闭子集，其边界是有限面的并集。物体的边界及其拓扑元素1，物体的边界所有实际物体都可看作在R3中边界是一个封闭表面的集合

5、。有些物体边界斜率有不连续性，而这些不连续性构成了物体的边、顶点。对于任何区域R都可以用完全在区域之中（Ri）和在其边界上（Rb）的全部点来定义，即：R＝［RiURb］。对于一个给定点，它只可能是三种情况之一：（1）在区域内部为Ri的成员。（2）在边界上为Rb的成员。（3）在区域的外部。我们用Rm,n表示n维欧氏空间Rn中的m维区域，则有Rm,n=[Bm-1,n,Im,n],m<=n;Bm-1,n是Rm,n边界上的点集，Im,n是区域内部的点集。在Rm,n区域中的任一点仅有下列三条性质之一：（1）在区域内部，是Im,n的成员。（2）在区域边界上，是Bm

6、-1,n的成员。（3）在区域边界外，不是区域集合的成员在三维欧氏空间中，物体的边界具有以下性质连通性：物体表面上任意两点都可用该表面上的一条路径连接起来。有界性：一个物体的表面把空间分为互不连通的两部分，其中物体内的部分是有限的。非自交性：一个物体的表面不可自相交可取向性：一个物体的表面两侧可明确定义出实体的内、外。封闭性：对多面体而言，一个物体的表面封闭性是由表面上多边形网格各元素的拓朴关系确定的。点、边、面几何元素间的连接关系形体是由几何元素构成的，每一种形体的边界都是由与其相对应的较低维的几何元素组成的。几何元素间典型的连接关系(即拓扑关系)是指

7、一个形体由哪些面组成，每个面上有几个环，每个环有哪些边组成，每条边又由哪些顶点定义的等。在几何造型中最基本的几何元素是点(V)、边(E)、面(F)，这三种元素一共有九种连接关系。V：{V}VVVVEVVFVVVVEEEVEEEEEEEEEFFFFVFFEFFFFFE：{V}F：{V}V：{E}E：{E}F：{E}V：{F}E：{F}F：{F}点、边、面之间的拓朴关系前面这种连接关系只适用于正则物体，对于非正则形体还要加以扩充和改进。正则物体正则物体是指物体Q内部的点集iQ和紧包着这些点的表面bQ组成，即Q=[iQUbQ],Q的边界还还必须满足以下性质：

8、（1）bQ将iQ和cQ（Q的外部）隔离成两个不连通的空间。（2）除去bQ上的一点，iQ和cQ成