“古典概型”教学设计

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1、3.2“古典概型”教学设计北戴河中学杜志强　一、教学背景分析 本节课是人教版《高中数学3（必修）》第三章概率第二节古典概型的第一课时。古典概型是在随机事件的概率之后，几何概型之前进行教学的。随机事件的概率在教材中主要通过观察和试验的方法，得到一些事件的概率估计，学生的认知水平更多的停留在感性认识的层面，本节课有助于学生的认知水平的进一步提升，逐渐上升到理性认识的高度。古典概型是一种理想的最基本的数学模型，也是一种最基本的概率模型，他的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率准确值，有利于理解概率的概念，有利于计算一些简单事件的概率，有利于解释生活中的一些现象与问题。而接下来要学习

2、的几何概型与古典概型有很多相通之处，学好古典概型可以为学习几何概型奠定基础，起到了承前启后的作用。古典概型在高等数学中概率论中也占有相当重要的地位，为学生学习高等数学做好衔接和铺垫。学好古典概型同时所以古典概型在概率论中占有相当重要的地位。二、教学目标 1．理解基本事件的意义 2．理解古典概型及其概率计算公式，解决一些简单的古典概型问题。三、教学重点、难点重点：理解古典概型的概念及概率公式，并能简单应用。难点：基本事件的初步理解。四、教学过程设计1．聚焦课堂通过实验和观察的方法，我们可以得到一些事件的概率估计。但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值。在一些特殊情况下，我们可以

3、构造出计算事件概率的通用方法。今天我们要学习的就是概率的一种特殊概率模型---古典概型。2．明确目标（1）理解基本事件的含义 （2）理解古典概型及其概率计算公式，解决一些简单的古典概型问题。3．问题驱动那到底什么样的概率模型是古典概型呢？古典概型的概率又如何求解呢？为了弄清这两个问题，我们先考察下列两个试验，分析一下事件的构成。（1）抛掷一枚质地均匀的硬币一次（2）抛掷一枚质地均匀的骰子一次设计意图：从最简单的情形入手，学生对教学背景相对熟悉，引出本节课第一个教学目标。4．合作探究，成果展示，师生评价教师提出问题：以上两个试验的结果分别有哪些？这些结果具有哪些特点？把每个试验结果看

4、成一个事件，它们都是随机事件吗？第二个试验中“出现偶数数点”可以用这些结果表示吗？这些随机试验结果出现的可能性相等吗？学生思考并讨论，结合教师提出的问题谈谈自己的看法。设计意图：帮助学生感知基本事件的含义，并为基本事件的理解这一难点的突破做好铺垫。 师生互动：抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种可能结果：正面向上，反面向上；这两个结果不可能同时发生，即“正面向上”“反面向上”是互斥事件；而且这两个结果的出现是等可能的；抛掷一枚质地均匀的骰子，会有6种可能结果：出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”，这6个结果不可能同时发生，即它们是互斥事件，而且这6个结果的出现是等可能的；

5、事件“出现质数点”可以用“出现1点”“出现3点”“出现5点”的和事件来表示。 师：我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。 基本事件（可能性相等）有如下的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。（教师板书） 师：基本事件是我们解决古典概型的基础和前提，为了加深同学们对基本事件的理解，我们来看两道例题。例1．从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？学生独立思考，列出基本事件，并回答问题。 基本事件为，，，，，（教师板书）并强调书写的规范性。例2.某人射击5枪，命中了3枪，试

6、写出所有的基本事件（⊙表示命中，X表示未命中 ）方法一：请同学们列举出所有基本事件（教师板书）（列举法）方法二：教师简单介绍树状图（教师板书），并告知学生树状图也是列举法的一种表现形式。（树状图）设计意图：在列举法学习中，增加一个例子“某人射击5枪，命中了3枪，试写出所有的基本事件”，分别用树形图与直接列举法展示思维过程，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑。师：通过上面的几个例子，相信同学们对试验的基本事件有了初步的认识。教学目标一圆满完成，下面我们来完成今天的第二个目标。通过抛硬币、掷骰子的试验和例1、2，请同学们认真体会这些试

7、验的共同特点：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性） 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。（教师板书）古典概型是最基本的概率模型，在现实生活中也有着比较广泛的应用，如彩票中奖问题等，是高考的重点。另外，古典概型在高等数学概率论中也占有相当重要的地位。学好古典概型是学习其它概型的基础，有利于解释生活中的一些现象与问题。下面我们看两个问题，帮助大家深化一下对古典概型概念的理解。问题