区间估计与假设检验

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1、第三章区间估计与假设检验3.1区间估计与假设检验的基本概念3.2总体均值的区间估计与假设检验的SAS实现3.3总体比例的区间估计与假设检验的SAS实现3.4总体方差的区间估计与假设检验的SAS实现3.5分布检验3.1区间估计与假设检验的基本概念3.1.1区间估计3.1.2假设检验3.1.1区间估计1.点估计和区间估计参数的估计方法主要有两种：点估计和区间估计。点估计是用样本的观测值估计总体未知参数的值。由于样本的随机性，不同样本观测值计算得出的参数的估计值间存在着差异，因此常用一个区间估计总体的参数，并把具有一定可靠性和精度的估计区间称为置信区间。

2、利用构造的统计量及样本观测值，计算得出参数的置信区间的方法称为参数的区间估计。2.参数的置信区间在区间估计中，对于总体的未知参数θ，需要求出两个统计量θ1(X1，X2，...，Xn)和θ2(X1，X2，...，Xn)来分别估计总体参数θ的上限和下限，使得总体参数在区间（θ1，θ2）内的概率为P{θ1<θ<θ2}=1–α其中1–α称为置信水平，而(θ1，θ2)称为θ的置信区间，θ1,θ2分别称为置信下限和置信上限。置信水平为1–α的含义是随机区间(θ1，θ2)以1–α的概率包含了参数θ。3.正态总体均值和方差的置信区间参数的区间估计大多是对正态总体的

3、参数进行估计，如对单总体均值、方差的估计、两总体均值差的估计和两总体方差比的估计等。正态总体参数的各种置信区间见表3-1。被估参数条件枢轴量及其分布参数的置信区间单正态总体μ2已知2未知2μ已知μ未知正态总体参数的各种置信区间见表3-1。其中被估参数条件枢轴量及其分布参数的置信区间两正态总体μ1-μ2两样本独立，12,22已知两样本独立，12=22=2未知两样本独立，μ1,μ2未知4.总体比例与比例差的置信区间实际应用中经常需要对总体比例进行估计，如产品的合格率、大学生的就业率和手机的普及率等。记π和P分别表示总体比例和样本比例，则

4、当样本容量n很大时（一般当nP和n(1–P)均大于5时，就可以认为样本容量足够大），样本比例P的抽样分布可用正态分布近似。总体比例与比例差的置信区间如表3-2所示。待估参数枢轴量及其分布参数的置信区间总体比例π两总体比例差π1-π2其中P1，P2为两个样本比例3.1.2假设检验1.假设检验的基本原理对总体参数进行假设检验时，首先要给定一个原假设H0，H0是关于总体参数的表述，与此同时存在一个与H0相对立的备择假设H1，H0与H1有且仅有一个成立；经过一次抽样，若发生了小概率事件（通常把概率小于0.05的事件称为小概率事件），可以依据“小概率事件在一

5、次实验中几乎不可能发生”的理由，怀疑原假设不真，作出拒绝原假设H0，接受H1的决定；反之，若小概率事件没有发生，就没有理由拒绝H0，从而应作出拒绝H1的决定。2.假设检验的步骤1)根据问题确立原假设H0和备选假设H1；2)确定一个显著水平，它是衡量稀有性（小概率事件）的标准，常取为0.05；3)选定合适的检验用统计量W（通常在原假设中相等成立时，W的分布是已知的），根据W的分布及的值，确定H0的拒绝域。4)由样本观测值计算出统计量W的观测值W0，如果W0落入H0的拒绝域，则拒绝H0；否则，不能拒绝原假设H0。注意：在SAS系统中，是由样本观测值

6、计算出统计量W的观测值W0和衡量观测结果极端性的p值（p值就是当原假设成立时得到样本观测值和更极端结果的概率），然后比较p和作判断：p<，拒绝原假设H0；p，不能拒绝原假设H0。p值通常由下面公式计算而得到。●p=P{

7、W

8、≥

9、W0

10、}=2P{W≥

11、W0

12、}（拒绝域为两边对称的区域时）●p=min{P{W≥W0}，P{WW0}}（拒绝域为两边非对称区域时）●p=P{W≥W0}（拒绝域为右边区域时）●p=P{WW0}（拒绝域为左边区域时）只需根据SAS计算出的p值，就可以在指定的显著水平下，作出拒绝或不能拒绝原假设的决定。3.正态总体均值和

13、方差的假设检验对正态总体的参数进行假设检验是假设检验的重要内容，如对单总体均值、方差的检验、两总体均值之差的检验和两总体方差比的检验等。正态总体参数的各种检验方法见下表3-3至表3-5。表3-3单正态总体N(μ,2)均值μ的检验法检验名称条件检验类别H0H1检验统计量分布拒绝域Z检验已知双边检验μ=μ0μ≠μ0N(0,1)

14、Z

15、≥Zα/2左边检验μ≥μ0μ<μ0Z≤-Zα右边检验μ≤μ0μ>μ0Z≥Zαt检验未知双边检验μ=μ0μ≠μ0t(n–1)

16、t

17、≥tα/2(n–1)左边检验μ≥μ0μ<μ0t≤–tα(n–1)右边检验μ≤μ0μ>μ0t≥t

18、α(n–1)表3-4单正态总体N(μ,2)方差2的检验法或检验名称条件检验类别H0H1检验统计量分布拒绝域χ2检验μ已