结构力学(I)-结构静力分析篇

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1、结构力学1结构静力分析篇2第三章结构位移计算§3-1变形与变形能材料力学知识：拉压变形（应变）：弯曲变形（曲率）：剪切变形（剪切角）：扭转变形（扭转角）：3第三章结构位移计算微段应变能：拉压应变能：弯曲应变能：剪切变形（剪切角）：扭转变形（扭转角）：4第三章结构位移计算§3-2变形体虚功原理3-2-1变形体虚功原理表述：任何一个处于平衡状态中的变形体，当发生任意一个虚位移时，变形体所受外力在虚位移时所做的总虚功We恒等于变形体所接受的总虚变形功Wi。We=Wi5第三章结构位移计算原理说明：虚功原理中涉及两种状态：变形体处于平衡的力状态；满足协调的位

2、移状态。虚功原理对任意本构关系的可变形物体都适用虚功原理对任意结构形式都适用。虚功原理在受力平衡和位移协调前提下恒有We=Wi的结论只是一个必要性命题。6第三章结构位移计算由虚功原理派生出的虚位移原理和虚力原理是在加进新的条件下的应用，所以多少还是有所区别的。平衡的变形体上的广义力和相对应的广义位移之积形成虚功。“虚”表明作功的双方是相互独立无关的。Wi的表示全部外力（包括外荷载和截面内力）在变形虚位移上所作功的总和，将它理解为虚内力功是有偏颇的。7第三章结构位移计算3-2-2杆系结构的虚功方程适用于一切杆系结构8第三章结构位移计算§3-3单位荷

3、载法3-3-1结构位移形状的改变称变形；位置的改变称位移AYAXAA无论是线位移还是角位移，无论绝对位移还是相对位移统称广义位移ABAXBXAB=AX+BXA’A’B’9第三章结构位移计算3-3-2单位荷载法将待求位移的结构状态视为虚功原理中的“虚位移状态”；再建立一个与待求广义位移对应的、平衡的力状态。利用虚功原理得表达式：10第三章结构位移计算是广义力引起的广义内力，也可理解为单位广义力引起的内力影响函数，因此其量纲并不是力的量纲。11第三章结构位移计算3-3-3各种外因下的位移计算公式1仅荷载引起的结构位移2仅支座移动引起的结构位移3仅温度改

4、变引起的结构位移12第三章结构位移计算4其它外因引起的结构位移安装误差，弹性支座等因素引起的位移都可以认为是杆件产生的变形，利用虚功原理处理。5荷载作用下各类结构的位移计算公式桁架结构刚架及梁小曲率拱13第三章结构位移计算6需要注意的问题结构是否是线弹性结构位移计算公式中各项的物理意义正负号规定：广义力和广义位移同方向，功为正位移计算公式对直杆是精确解；对小曲率杆是近似解；对大曲率杆需考虑曲率影响14第三章结构位移计算§3-4图乘法3-4-1图乘法原理在杆件数量多或荷载较复杂的情况下，不方便。下面寻求一种简单的计算位移的法。受弯为主的构件位移计算常遇到积分公式：利

5、用图形的静矩原理将图形积分变为图形相乘称莫尔积分15第三章结构位移计算对于直杆对直线弯矩图对于等刚度杆xcxycxyCAB16第三章结构位移计算3-4-2需要的注意问题方法使用条件1、等刚直杆2、至少有一直线图和yc取若在杆轴线同侧，则乘积为正；反之为负。拱、曲杆结构和连续变截面的结构只能通过积分的方式求解应用图乘法首先熟练掌握常用图形面积及形心位置3、yc应取自直线图中17第三章结构位移计算常见图形面积和形心：矩形三角形抛物形18第三章结构位移计算§3-5外因引起的位移计算例题1RFPA19第三章结构位移计算例题2FP=50kNABCl=12mf=4mq

6、=14kN·mABCX1=1需要采用数值积分求顶点的位移20第三章结构位移计算练习FPFP4aaABCDE求C点竖向位移及AC杆与CB杆的相对转角21第三章结构位移计算练习求简支梁B端转角及梁中点竖向位移lABq22第三章结构位移计算练习求简支刚架B点和C点的水平位移lABqlCDEIEI4EI23第三章结构位移计算练习求三铰刚架E点两侧截面的相对转角和E点的竖向位移l/2ABqlCDEIEI2EIl/2E24第三章结构位移计算练习如图支座移动时，求铰B两侧的相对转角。lABClABCabc25第三章结构位移计算练习如图刚架，内部温度不变，外部温度升高20℃

7、，材料线膨胀系数10-5℃-1，杆截面高度0.4m，求B点水平和竖向位移。l=4mABl=4mCDb+20Ch26第三章结构位移计算练习如图具有弹性支座的梁，求K点竖向位移。lABCKll27第三章结构位移计算练习如图桁架的上弦杆均做长8mm，求由此引起的K点竖向位移。68m8mABCDKEF28第三章结构位移计算§3-6互等定理3-6-1功的互等定理材料满足线弹性，小变形的假设ABFPq状态2ABMq状态129第三章结构位移计算功的互等定理：处于平衡且满足协调的两个状态1、2，状态1的外力在状态2的位移上所作的总虚功等于状态