小学数学中的数与形白色底板

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1、第十二讲第六章小学数学中的数和形（2）主要内容：第六章小学数学中的数和形（2）一、分数和小数1、分数的概念、性质及分类2、小数的概念、性质及分类教学目标★掌握分数、小数的概念及其分类★理解分数和小数的性质★了解分数、小数在小学数学教学中的安排和要求二、分数和小数1、分数和小数的概念及性质（1）分数概念及意义小学数学教学中的表述：分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数的叫做分数。分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数的叫做分数单位。分数的实质——部分和整体的关系分数的认识被安排在两个学段中进行学习，即三年级初步认识分数，五年级进一步认识分数的意义。小学

2、数学教学中分数的概念的描述法给出具体教学中是通过动手操作法来实现：在描述中，安排了平均分实物、图形和线段等内容。教学时，让学生动手将实物、图形和线段分一分，进而给出了分数的含义。心理学研究表明：儿童的思维是从动手开始的，切断活动与思维的联系，思维就不能得到发展。美国华盛顿图书馆的墙上贴有这样的话：“我听见了就忘了，我看见了就记住了，我做了就理解了。”这充分说明了小学生在学习中动手做的重要性。因此，对描述性概念的教学，必须根据其特点，努力为学生提供动手操作的机会，让他们在做中学，在做中理解和掌握。例如，第五册“分数的初步认识”中“分数”这一概念，没有给出定义，而是通过描述的方法说明它的含

3、义的。q一般的分数的概念：两个正整数p、q相除，可以用分数p/q表示。即p÷q=p/q,其中p为分子，q为分母。P/q读作p分之q.当q=1时，p/q=p解释一：一般的，分数的意义p/q是将一个总体等分为q份而取其中p份.根据这个意义，分数的乘法可以解释为：两个分数相乘p/q×m/n的意义是：在分数p/q的基础上，以p/q为总体，“再”等分为n份而取其中m份，其结果是p×m/q×n(q、n不等于零)，即P/q×m/n=p×m/q×n(q、n不等于零)例：3/4×2/5解释二：当一个整体（指基准量）被等分后，集聚其中一部份的量称为「分量」，而「分数」就是用来表示或纪录这个「分量」。这是从

4、分数的意义可从分割及合成活动来解释，例如：2/5是指一个整数被分成五等分后，集聚其中二分的「分量」。（2）分数的意义分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得到的分数与原分数的大小相等。a/b=a×k/b×k=a÷n/b÷n(b、k、n不等于零)最简分数：分子与分母互素的分数叫做最简分数约分：把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程称为约分。（3）分数大小的比较根据分数的定义可以给出分数大小的定义：有两个分数a/b与c/d，若ad=bc,则a/b=c/d；若ad>bc,则a/b>c/d.方法一:根据分数大小的定义比较分数的大小方法二:分母相同比较分子大小方法三

5、:分子相同比较分母大小方法四:求差（4）百分数的概念小学数学五年级课程目标一、数与代数1．数的认识进一步认识小数和分数，认识百分数；探索小数、分数和百分数之间的关系，并会进行转化（不包括将循环小数化为分数）。理解倒数和百分数的意义，会正确的读、写百分数。百分数的概念（5）分数和除法的关系基本关系：被除数÷除数=被除数/除数p÷q=p/q(q≠0,p∈Z,q∈N＋)注意：p∈Z，q∈N＋的含义分数和除法的联系：分子、分母和除号分别相当于被除数、除数和分数线。分数和除法的区别：分数是一种数，除法是一种运算（6）倒数的认识关于倒数，《辞海》给出的定义是：“如果a是一个不等于零的数，则称1／a

6、为a”的倒数”（1999年版，第一卷，644页）。显然这个定义对于小学生来说太过抽象。在初中的教材中，对倒数的概念是这样给出的：“乘积为1的两个有理数互为倒数。例如，－3与－1／3,－3／8与－8／3.”（义务教育数学课程标准组、北京师范大学国家基础教育课程标准实验教材总编委会编《数学（七年级上册）》），这个定义中学生比较好理解。在我们的教材中，叙述更加贴近儿童语言，但实质是一样的。第三单元《倒数》（如下图）一课中，“什么是倒数”，是通过观察总结得出概念的：（7）小学数学中分数的安排和要求（三年级）教学内容：初步认识分数，会读、写简单的分数。会比较同分母分数的大小。初步学会计算简单的同

7、分母分数的加、减法。教学要求：初步认识分数，会读、写简单的分数。会比较同分母分数的大小。初步学会计算简单的同分母分数的加、减法。（五年级）教学内容：分数的意义和性质。分数的意义。分数单位。分数大小的比较。分数与除法的关系。真分数和假分数。带分数。分数的基本性质。约分。通分。分数和小数的互化。分数的加法和减法。分数加、减法的意义。分数加、减法运算（不含带分数）。加法的运算定律推广到分数。分数、小数加、减混合运算。教学要求：理解分数的意义和基本性质