volterra积分方程组精确解

《volterra积分方程组精确解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、国内图书分类号：O241.83国际图书分类号：51理学硕士学位论文Volterra积分方程组的精确解研导究生：师：张艳敏文松龙教授申请学位：学科、专业：所在单位：答辩日期：授予学位单位：理学硕士计算数学数学系2006年6月哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:O241.83U.D.C:51ThesisfortheMasterDegreeinScienceTheExactSolutionfortheSystemoftheVolterraIntegralEquationsCandidate:Supervis

2、or:AcademicDegreeAppliedfor:Specialty:Affiliation:DateofDefence:Degree-Conferring-Institution:YanminZhangProf.SonglongWenMasterofScienceComputationalMathematicsDepartmentofMathematicsJune,2006HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学硕士学位论文摘要本文主要研究Volterra积分方程组的求解问题

3、，并利用再生核方法给出了其精确解的表达式，具有重要的理论意义和应用价值。第一章，介绍了线性算子及其数值求解的历史以及再生核理论发展的历史。第二章，主要介绍了再生核的定义和基本性质以及再生核空间，特别是W21空间，并用新的方法证明了它的完备性。第三章，首先介绍了线性有界算子及其共轭算子的相关理论，并利用投影算子在W21空间上给出了线性方程组解的表达式。第四章，在W21空间中，利用再生核给出了Volterra积分方程组：ui(x)+nj=1axkij(x,t)uj(t)=fi(x)i=1,2,···,n的精确解。

4、当已知{fi(xl)}nl=1时，从精确解直接得到近似解um。而近似解um在节点{xl}nl=1处精确满足方程。并且当{xl}=1在[a,b]上稠密时，近似解um一致收敛于真解。关键词再生核；算子方程；完全规范直交系；Volterra积分方程组–I–l∞哈尔滨工业大学硕士学位论文AbstractInthispaper,wemainlydiscusshowtosolvethesystemoftheVolterraintegralequations,thenweusethereproducingkernelmet

5、hodtogivetherepresentationoftheexactsolution.WewillseethatIthasimportanttheorysignificanceandapplicationvalue.Firstchapter:Weintroducethehistoryofthelinearoperatorequationandit’snumericalsolutions.Meanwhile,introducethehistoryofthedevelopmentofthere-producin

6、gkerneltheory.Secondchapter:Wemainlydiscussthedefinitionofthereproducingkernelandit’selementaryproperties.Afterthat,weintroducethereproducingkernelspace.Thirdchapter:Weintroducetherelativetheoryoflinearboundedoperatorandadjointoperator.Thenwewillusetheprojec

7、tiveoperatorgivetherepresentationofthesystemoflinearequationsinW21space.Forthchapter:Anexactrepresentationofthesolutionu(x)forthesystemoftheVolterraintegralequationsui(x)+nj=1axkij(x,t)uj(t)=fi(x)i=1,2,···,nhasbeengiveninthereproducingkernelspaceW21.When{fi

8、(xl)}nl=1areknown,theapproximatesolutionumcanbeconstructedbytheexactsolutiondirectly.If{xl}=1isdenseon[a,b],umwilluniformlyconvergetou(x).KeywordsReproducingKernel,OperatorEquation,CompleteOrthonormalS