工业机器人静力计算及动力学分析

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1、前章局限于静态位置问题的讨论，还未涉及力、速度、加速度。3.1工业机器人速度雅可比与速度分析为了补偿机器人末端执行器位姿与目标物体之间的误差，以及解决两个不同坐标系之间的微位移关系问题，需要讨论机器人杆件在作微小运动时的位姿变化。假设一变换的元素是某个变量的函数，对该变换的微分就是该变换矩阵各元素对该变量的偏导数所组成的变换矩阵乘以该变量的微分。一、工业机器人速度雅可比若它的元素是变量x的函数，则T的微分为:例如给定变换T为：3.1工业机器人速度雅可比与速度分析数学上雅可比矩阵(JacobianMatrix)是一个多元函数的偏导矩阵。假设有六个函数，每个函数有六个变量，即将其微分，得雅

2、可比矩阵二自由度平面关节机器人。端点位置x、y与关节θ1、θ2的关系为：J称为2R机器人速度雅可比，它反映了关节空间微小运动dθ与手部作业空间微小位移dX的关系。对于n自由度机器人的情况，关节变量可用广义关节变量q表示，q=[q1q2…qn]T。当关节为转动关节时，qi=θi,当关节为移动关节时，qi=di，dq=[dq1dq2…dqn]T反映了关节空间的微小运动。机器人末端在操作空间的位置和方位可用末端手爪的位姿X表示，它是关节变量的函数，X=X(q),它是一个6维列矢量X=[xyzφxφxφx]T。dX=[dxdydzdφxdφxdφx]T反映了操作空间的微小运动，它又机器人末端微

3、小线位移(dxdydz)和微小转动(dφxdφxdφx)组成。二、工业机器人速度分析式中：V为机器人末端在操作空间中的广义速度，V=X；q为机器人关节在关节空间中的关节速度；J(q)为确定关节空间速度q与操作空间速度V之间关系的雅可比矩阵。二自由度机器人手部速度为：假如已知关节上θ1和θ2是时间的函数，θ1=f1(t),θ2=f2(t)，则可求出该机器人手部在某一时刻的速度V=f(t),即手部瞬时速度。反之，假如给定机器人手部速度，可解出相应的关节速度。式中J-1叫称为机器人逆速度雅可比。我们希望工业机器人手部在空间按规定的速度进行作业，那么可以计算出沿路径上每一瞬时相应的关节速度。但

4、是，一般来说，求逆速度雅可比J-1是比较困难的，有时还会出现奇异解，就无法解算关节速度。(1)工作域边界上奇异。当机器人臂全部伸展开或全部折回而使手部处于机器人工作域的边界上或边界附近时，出现逆雅可比奇异，这时机器人相应的形位叫做奇异形位。(2)工作域内部奇异。奇异并不一定发生在工作域边界上，也可以是由两个或更多个关节轴线重合所引起的。当机器人处在奇异形位时，就会产生退化现象，丧失一个或更多的自由度。这意味着在空间某个方向(或子域)上，不管机器人关节速度怎样选择，手部也不可能实现移动。二自由度机械手速度雅可比为：且vx=1m/s,vy=0因此：在该瞬时，两关节的位置和速度分别为θ1=3

5、00，θ2=600，θ1=-2rad/s，θ2=4rad/s，手部瞬时速度为1m/s当l1l2s2=O时，J-1无解。当l1≠O，l2≠O，即θ2=O或θ2=1800时，二自由度机器人逆速度雅可比J-1奇异。这时，该机器人二臂完全伸直，或完全折回，机器人处于奇异形位。在这种奇异形位下，手部正好处在工作域的边界上，手部只能沿着一个方向(即与臂垂直的方向)运动，不能沿其他方向运动，退化了一个自由度。对于在三维空间中作业的一般六自由度工业机器人的情况，机器人速度雅可比J是一个6×6矩阵，q和V分别是6×1列阵。手部速度矢量V是由3×1线速度矢量和3×1角速度矢量组合而成的6维列矢量。关节速度

6、矢量q是由6个关节速度组合而成的6维列矢量。雅可比矩阵J的前三行代表手部线速度与关节速度的传递比；后三行代表手部角速度与关节速度的传递比。而雅可比矩阵J的每一列则代表相应关节速度qt对手部线速度和角速度的传递比。机器人与外界接触会有力和力矩的作用，如灵巧手抓取鸡蛋时；双足机器人上下楼梯时；各关节的驱动力（广义力）与末端的作用力之间的关系？？本节讨论操作臂在静止状态下力的平衡关系。我们假定各关节“锁住”，机器人成为一个机构。这种“锁定用”的关节力矩与手部所支持的载荷或受到外界环境作用的力取得静力平衡。求解这种“锁定用”的关节力矩，或求解在已知驱动力矩作用下手部的输出力就是对机器人操作臂的

7、静力计算。假定关节无摩擦，并忽略各杆件的重力，则广义关节力矩T与机器人手部端点力F的关系可用下式描述：式中：JT为n×6阶机器人力雅可比矩阵或力雅可比，并且是机器人速度雅可比J的转置矩阵。一、工业机器人力雅可比机器人与外界环境相互作用时，在接触的地方要产生力和力矩，统称为末端广义（操作）力矢量。记为n个关节的驱动力（或力矩）组成的n维矢量称为关节力矢量y0x0存在怎样的关系利用虚功原理，令各关节的虚位移为δqi，末端执行器相应的虚位移为D。根据