数学人教版八年级下册19.2.1正比例函数的图象及性质

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1、《19.2.1正比例函数的图象及性质》教案【教学目标】1.知识与技能（1）掌握正比例函数的概念；（2）会求正比例函数的解析式；（3）掌握正比例函数的性质。2.过程与方法使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。3.情感态度和价值观实例引入，激发学生学习数学的兴趣。【教学重点】正比例函数的概念及图像。【教学难点】正比例的性质与常数k的关系。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件,彩色粉笔。【课时安排】第2课时【教学过程】一、复习导入（约3分钟）【过渡】我们学习了第一节的内容，主要是学习了正比例函数及正比例函数

2、的解析式等等，现在，我们一起来回忆一下这几个基本概念吧。1、正比例的解析式是什么？2、已知y与x成正比例，且当x=-1时，y=-2，求y与x之间的函数关系式。（由学生回答）【过渡】在学习基础知识的过程中，我们会看到不同种类的函数解析式，那么，这些函数解析式有没有哪些具有共同的特征呢？又有什么样的性质呢？今天，我们就来探究一种具有独特性质且简单的函数：正比例函数。二、新课教学（约17分钟）1．正比例函数【过渡】在数学中，我们将这样的函数称为正比例函数。一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。【过渡】大家来练习一下吧

3、。【练习】1、下列式子中，哪些表示是的正比例函数？并说出正比例函数的比例系数是多少？（1）y=-0.1x；（2）y=-1/2x；（3）y=2x2；（4）y2=4x2、若y=(k-2)x+k2-4是正比例函数，则k=，此时的函数解析式为。【过渡】关于第二个问题，我们只需要牢记正比例函数的定义即可解决。注意：使自变量的指数为1；系数不为0；常数项即k不为0。2、正比例函数的图象【过渡】第一节内容中，我们学习了如何画函数的图象，现在，大家自己动手画一下课本例1的几个图象吧。（学生动手）课件展示过程。【过渡】我们以（1）中的y=2x为例，按照画函数图象的步骤：列表

4、、描点、连线，得到如图所示的图象。然后我们将第二个图象也画出来。观察这两个图象，有什么相似之处呢？【过渡】通过观察，我们发现，两图象都是经过原点的直线。两图象均从左到右上升，经过第一、三象限，即：随着x的增大y也增大。在这个时候，我们看到，k是大于0的数。如果k是小于0的，又会是什么样的情况呢？我们来比较一下（2）的两个函数。【过渡】通过观察，我们发现，两图象都是经过原点的直线。两图象均从左到右下降，经过第二、四象限，即：随着x的增大y反而减小。【过渡】通过刚刚的比较，我们发现，不管k的取值如何，正比例函数的图象均是通过原点的直线，不同的地方在于直线的方向

5、。正比例函数的图象及性质：（1）正比例函数的图象都是经过坐标原点的直线。（2）当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即：随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即：随着x的增大y反而减小。【过渡】经过原点与（１，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？【过渡】结合正比例函数的性质，经过原点与（１，k）的直线是正比例函数y=kx(k是常数，)的图象，由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时，我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可。【过渡】既然我们能够简单的画出正比

6、例函数的图象，那么，我想问大家另外一个问题。正比例函数的图象与x轴的夹角与k值有什么关系？由学生根据自己的实例，进行总结。当图象经过一、三象限时，直线与x轴正方向的夹角越大，k值就越大；当图象经过二、四象限时，直线与x轴负方向的夹角越大，k值就越小；总结：

7、k

8、越大，直线与x轴的夹角越大。【练习】比较大小。（1）k1＜k2（2）k3＜k4（3）比较k1、k2、k3、k4大小，并用不等号连接。k1＜k2＜k3＜k4三、课堂练习（约20分钟）（一）基础练习1、.对于函数y＝−x，下列说法不正确的是（　D　）A．其图象经过点（0，0）B．其图象经过点（-1，）C

9、．其图象经过第二、四象限D．y随x的增大而增大2、正比例函数y=（2m-1）x的图象经过第一、三象限，则m的取值范围为m＜。3、若正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象必经过点（　D　）A．（-3，-2）B．（2，3）C．（3，-2）D．（-2，3）（二）、学生创意提升练习1、已知正比例函数y=（2m+4）x．求：（1）m为何值时，函数图象经过一、三象限；（2）m为何值时，y随x的增大而减小；（3）m为何值时，点（1，3）在该函数图象上解：（1）∵函数图象经过一、三象限，∴2m+4＞0，解得m＞-2；（2）∵y随x的增大而减小，∴2m+4＜0，解得

10、m＜-2；（3）∵点（1，3）在该函数图象上，∴2m+4=3，解得