数学人教版八年级下册18.1.1《勾股定理》

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1、《17.1.1勾股定理》教案设计花都区炭步镇第二初级中学梁佩珊一、教材分析《勾股定理》是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册第十七章的内容，本节课是本章的第一课时。勾股定理是个概念性知识，它解释了直角三角形三边之间的数量关系，同时它是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，在教材中起到承上启下的作用，为下面学习勾股定理的逆定理作了铺垫，为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定基础。二、教学目标1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2、经历画图、猜想、拼图等活动，对勾股定理有较为直观的印象。3、会用勾

2、股定理进行简单的计算三、学生学情分析八年级学生生活经验积累较少，缺乏严谨的逻辑推理能力，所以在探索勾股定理时，主要通过直观的，乐于接受的面积法和拼图法去验证勾股定理。“操作＋思考”的方式符合八年级学生认知水平，适应其思维发展规律及心理特征。让学生感悟到：学习任何知识的最好方法就是自己去探索，在探索中领悟、在领悟中理解，让他们“学会学习”。重点：经历探索及验证勾股定理的过程。难点：用面积法和拼图法等方法证明勾股定理四、教学策略分析本节课学习中渗透了由特殊到一般、数形结合的数学思想。学生通过自主探索，小组合作交流，结合信息化手段的使用，能够达到学习目标。这样

3、有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。五、教学过程课堂准备：多媒体课件、投影仪。学具准备：方格纸（老师准备）、《勾股定理证明方法探究报告》表格教学过程问题情境设计意图一、课前探究知识储备请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多的寻找和了解验证勾股定理的方法，并填写探究报告。           《勾股定理证明方法探究报告》方法种类及历史背景验证定理的具体过程课前让学生查阅有关勾股定理的资料，这样可使学生在上这节课前就对勾股定理历史背景有一定的了解。同时培养学生的自学能力及归类总结能力。有了课前充足的知识储备，学生充满自信地迎接新知识的挑战

4、。二、创设情境引入课题请同学们观看图片：为什么把这个图案作为2002年在北京召开第24届国际数学家大会会徽？——引出课题《勾股定理》 “问题是思维的起点”，用一段生动有趣的动画，点燃学生的求知欲，以景激情，以情激思，引领学生进入学习情境，使学生带着疑问进行教学。同时为探索勾股定理提供背景材料，进而引出课题。三、画图实践大胆猜想沿着先人的足迹，开始勾股定理的探索之旅。活动一：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。出示毕达哥拉斯做客故事，提出问题。学生独立思考隐

5、藏的规律，提出猜想。三、画图实践大胆猜想（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？（2）你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?由等腰直角三角形中的发现，进一步提问：是否其他一般的直角三角形也有这个性质呢？活动二：在方格纸上，画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，（两个小的正方形记作A，B，边长为a，b，最大的正方形记作C，边长为c）（1）以斜边为边的正方形面积可以怎样求？（2）三个正方形面积有何关系？（

6、3）直角三角形三边长有何关系？我配合演示，使问题更形象、具体，学生容易得出等腰直角三角形三边满足关系。教学活动从“数小方格”开始，起点低、趣味性浓，照顾了各个知识层面的学生，有利于实现“每一个学生的发展”。1．先让学生独立画图，要求小组内同学所画图形相同，便于组内交流。2．小组内共同探索计算A、B、C的面积，求以斜边为边的正方形面积是难点，此处正是学生互相学习，充分交流的好时机，在此要给学生探索的时间与空间。在讨论过程中大部分学生能想到用割、补的方法求出C的面积，各种方法三、画图实践大胆猜想（4）请大胆提出你的猜想。学生在网格纸上按要求画图，并派学生代表

7、上去投影展示，然后回答给出的问题。进一步追问：是否任意直角三角形三边都满足此关系？由学生归纳猜想，得出命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2都应给予学生肯定。3．小组代表前台投影展示本组猜想结果，学生有了画图的亲身体验，对猜想结果印象深刻。将探究活动进一步深化，从而扩展到更一般的情况四、小组展示体验数学魅力继续追问：你还有别的方法来验证这个结论吗？（请把你探究报告中了解的方法与大家一起分享）（学生小组展示）我们刚才通过面积相等的方法，整理得到了“a2+b2=c2”，命题通过证明是成立的，那么我们把它叫作定理小结归纳

8、勾股定理:(1)只适用于直角三角形;(2)两直角边的平方和等于斜边的平方;(3)