数学人教版八年级下册18.2.1 矩形（二）

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1、第十八章平行四边形第七课时18.2.1矩形（二）学习目标1、掌握矩形的判定方法；2、经历探索四边形是矩形的条件过程，在活动中发展探究意识和有条理的表达能力教学过程：一、导入新课想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较. 平行四边形矩形边两组对边平行__两组对边相等__两组对边_平行_两组对边相等_角两组对角相等__四个角都是相等_对角线互相____平分_互相平分且_相等___二、展示学习目标1、掌握矩形的判定方法；2、经历探索四边形是矩形的条件过程，在活动中发展探究意识和有条理的表达能力.三、研读课本认真阅读课

2、本第54至55页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一：矩形的判定定理1、（定义）有一个角是直角的平行四边形是矩形.符号语言，如图，在口ABCD中，∵∠A＝∴口ABCD是平行四边形.2、练一练（1）八年级（3）班的同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？分析：由于38是偶数，因此对角线的中点在第19盆红花和第20盆红花的中间。由于49为奇数，因此对角线的中点在第25盆红花处。答：（1）需要再搬来38盆红花。根据矩形对角

3、线相等，以及对角线交点处不放花。（2）需要再搬来48盆红花。根据矩形对角线相等，以及对角线交点处要放花。（2）、有三个角是直角的四边形是矩形.已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=。求证：_四边形ABCD是矩形证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=__，又∵∠A=∠B=∠C=，∴∠D=______，∴四边形ABCD是平行四边形.（两组对角分别___相等_____的四边形是平行四边形）∴四边形ABCD是矩形_.（有一个角是__直角____的平行四边形是矩形）（3）、对角线互相平分且相等的平行四边形是矩形.已知：如图，在口ABCD中，AC=BD求证

4、：平行四边形ABCD是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,BC=AD又∵AC=BD,∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.又∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=∴∠ABC=∠DCB=.∴口ABCD是矩形.（有一个角是___直角____的平行四边形是矩形_）知识点二：矩形判定定理的应用例2如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数.解：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC_____=___AC，OB=_OD____=___BD又∵OA=OD∴AC=__BD__∴四

5、边形ABCD是___矩形__∴∠DAB=______∵∠OAD=50°∴∠OAB=______练一练如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4.求口ABCD的面积.四、归纳小结1、矩形的判定定理：（1）（定义）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）对角线互相平分且相等的平行四边形是矩形（3）_有三个角是直角的四边形是矩形2、矩形判定定理的应用.3、学习反思：____________________________________.五、巩固训练1、判断正误:(1)对角互补的平行四边形是矩形.()(2)四个角都相

6、等的四边形是矩形.()(3)一组邻角相等的平行四边形是矩形.()(4)对角线相等的四边形是矩形.()(5)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.()(6)有一个角是直角的四边形是矩形.()2、如图AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.求证：四边形EFGH是矩形.证明：∵ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=ODOE=OA-AE，OG=OC-CG∵AE=CG∴OE=OGOF=OB-OD，OH=OD-DH∵BF=DH∴OF=OH∴四边形EFGH是平行四边形∵ABCD是矩形，∴AC=BDEG=AC-AE-CGFH=BD-BF-DH

7、∴EG=FH∴平行四边形EFGH是矩形