数学人教版八年级下册20.1.1平均数 教案

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1、20.1.1平均数(第1课时)一、内容和内容解析1.内容加权平均数.2.内容解析数据分析是统计的重要环节，平均数是衡量一组数据集中趋势的重要统计量，它反映了一组数据的平均水平.在赋权的形式下，当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好的反映对某些数据的侧重.权反映的是数据的相对重要程度，一方面，权可以是客观存在的，另一方面，权也可以是人为规定的；在加权平均数的应用过程中，权可以用频数、比、百分数等来呈现.当一组数据中的每个数据的权相同时，加权平均数就是算术平均数.基于以上分析，本节课的教学重点是：对加权平均数意义的理解.二、目标和目标解析1.目标（1

2、）理解加权平均数的意义.（2）会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念.2.目标解析目标（1）是让学生能理解“权”是数据的相对“重要程度”，体会“权”的差异对平均数的影响，会计算加权平均数，能了解算术平均数和加权平均数的区别与联系及适用范围.目标（2）是当学生面对一组收集和整理后得到的数据时，能用平均数分析数据的集中趋势，解释其实际意义.三、教学问题诊断分析由于生活经验的局限，同时受认知水平的影响，学生对权的意义和作用的理解可能会有困难，学生运用加权平均数分析数据，容易混淆“数据”和“权”.另外学生会受到先前算术平均数学习经

3、验的负迁移，在需要用加权平均数分析数据时却选用算术平均数.部分学生往往只会记住公式，而不会解释数据分析结果的实际意义(统计意义)，把统计问题的学习仅仅停留在计算层面.本课时的教学难点是：对权的意义的理解，用加权平均数描述数据的集中趋势.四、教学过程设计1.创设情境提出问题当我们收集到数据后，通常是用统计图表整理和描述数据，为了进一步获取信息，还需要对数据进行分析.以前我们学习过平均数，知道它可以反映一组数据的平均水平.本节课我们将在实际问题情境中，进一步探讨平均数的统计意义.设计意图：通过教师讲述章前语（师生共同阅读），让学生回顾调查统计的一般步骤，了解本节课

4、的学习内容，同时体会到数据分析是统计的重要环节，而平均数是数据分析中常用的统计量,增强统计观念的渗透.问题1一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名候选人进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲85788573乙73808283如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，该录用谁？录用依据是什么？师生活动：学生提出评判依据，若学生提出以总分作为依据，教师要将学生的回答引导到算术平均数，再通过师生共同计算，理解公式：的意义是所有数据的和与数据个数的商，体会公式中分子与分母意义，为后继学习提供帮助.设计意图：回顾小学平均数的

5、意义:一组数据的平均数是这组数据的总和与数据个数的商.说明算术平均数在统计学中能反映一组数据总体的平均水平(集中趋势)，为后面与加权平均数进行对比提供铺垫.问题2如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，应该录取谁？追问1：用算术平均数解决问题2合理吗？为什么？追问2：“听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比例确定”说明在计算平均数中哪一项最重要？追问3：如何在计算平均数时体现“听、说、读、写”的差别？说明：追问3尽量让学生独立解决，给学生充分思考、尝试的时间，由于学生的学习基础与认知能力的差异，若学生还存在困难，

6、再进行小组合作讨论，让学生经历加权平均数学产生的过程，体验“权”的产生是自然的也是必须的，体会计算的合理性.当学生理解追问2后，提出权的意义是反映数据的重要程度，指出2，1，3，4分别表示听、说、读、写四项成绩的权.指出这样计算的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数（weightedaverage）师生活动：教师提出问题，学生思考问题解决方案，若不能提出合适的方案，教师再通过3个追问进行引导.设计意图：追问1可引导学生从生活经验入手感性的进行分析；追问2让学生明白参与运算的各项“重要程度”不同，且这个不同点需要体现；追问3

7、让学生自主研究问题的解决方法，将“重要程度”不同的数据纳入计算，并能说明这种计算方式的合理性；初步体会“重要程度”的作用，最后列出正确算式，给出权的意义.从追问1到时追问3，循序渐进，层层深入，为“权”的产生提供自然合理的背景，激发学生进一步思考，获得解决问题的方案——修订平均数的计算方法.2.抽象概括形成概念思考：这个问题中,各个数据的重要程度不同（权不同），这种计算平均数的方法是否能推广到一般?追问1:以乙的成绩为例，，若听、说、读、写的成绩的权分别为，则乙的平均数该如何表示？追问2:在此基础上，若各项成绩也一般化，表示为，则乙的平均成绩又该如何表示？追问

8、3:若n个数据的权分别为，这n个数据的