交通流密度与交通延误调查

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1、第八章交通流理论一、授课时间：8课时二、授课内容：1、交通流的统计分布特征2、排队论及其应用3、跟驰理论4、流体力学模拟理论三、授课要求：掌握泊松分布理论、二项分布理论在交通流分析中的应用；熟悉M/M/1，M/M/n系统理论及其应用；了解跟驰理论及流体力学模拟理论。四、授课步骤：第一节交通流的统计分布特性一、泊松分布1、基本公式式中：P（x）——在计数周期t内到达x车辆的概率；t——每个计数周期的持续时间，S;入——单位时间平均到达率，veh/s;m——在t时间间隔内平均到达的车辆数，m=入te——自然对数的底，取值为2．71828。图8-5泊松分布2、递推公式3、累计分布4、均

2、值与方差5．适用条件适用于交通流量小，驾驶员随意选择车速，车辆到达是随机的，判据为：二、二项分布1．基本公式交通流为拥挤车流，观测周期t内到达x辆车的概率服从二项分布，公式为：式中：——从n辆中取出x辆车的组合；n——观测周期t内可能到达的最大车辆数，可根据最大流率求出n。n为正整数；p——二项分布参数，p＜l，经常代表转向车流占整个车流的比例，%．2．递推公式3．累积二项分布4．均值与方差5．适用条件交通量大，拥挤车流，车辆自由行驶的机会减少，车流到达数在均值附近波动（适合交叉口左转车到达，超速车辆数。）判据为：。三、计算示例例8-1在平均交通量为120辆/h的道路上，已知交通

3、流到达服合泊松分布，求30s内无车到达、有1辆、有2辆、有3辆、有四辆及电辆以上车通过的概率。解：已知观测周期t=30s例8－2设60辆汽车随机分布在4km长的道路上，求任意400m路段上有4辆车的概率及4辆以上车的概率。解：400m路段上平均到达车辆数为：①x=4,即有4辆车的概率②x>4辆车的概率例8－3一交叉口．设置了专供左转的信号相，经研究指出：来车符合二项分布。每一周期内平均到达20辆车，有25要的车辆左转但无右转。求：①到达三辆车中有一辆左转的概率。②某一周期不使用左转信号相的概率。解；①已知：n＝3．x=1．P=0.25，代入式中可求出到达三辆车中有一辆左转的概率②

4、已知：n=20，x=0，p=0.25第二节交通流中排队理论一、排对论的基本概念1．“排队”单指等待服务的，不包括正在被服务的，而“排队系统”既包括了等待服务的，又包括了正在服务的车辆。2．排队系统的三个组成部分（1）输入过程指各种类型的“顾客（车辆或行人）”按怎样的规律到来。定长输入——顾客等时距到达。泊松输入——顾客到达时距符合负指数分布。这种输入过程最容易处理，因而应用最广泛。爱尔朗输入——顾客到达时距符合爱尔朗分布。（2）排队规则指到达的顾客按怎样的次序接受服务。例如：损失制——顾客到达时，若所有服务台均被占，该顾客就自动消失，永不再来。等待制——顾客到达时，若所有服务台均

5、被占，它们就排成队伍，等待服务。服务次序有先到先服务（这是最通常的情形）和优先权服务（如急救车、消防车）等多种规则。混合制——顾客到达时，若队长小于L，就排入队伍；若队长等于L，顾客就离去，永不再来。（3）服务方式指同一时刻有多少服务台可接纳顾客，每一顾客服务了多少时间。每次服务可以接待单个顾客，也可以成批接待，例如公共汽车一次就装载大批乘客。服务时间的分布主要有如下几种：定长分布——每一顾客的服务时间都相等。负指数分布——即各顾客的服务时间相互独立，服从相同的负指数分布。爱尔朗分布——即各顾客的服务时间相互独立，具有相同的爱尔朗分布。3排队系统的主要数量指标最重要的数量指标有三

6、个：（l）等待时间——从顾客到达时起到他开始接受服务的这段时间。（2）忙期——服务台连续繁忙的时期，这关系到服务台的工作强度。（3）队长——有排队顾客数与排队系统中顾客数之分，这是排队系统提供的服务水平的一种衡量。二、单通道排队服务（M／M／1）系统由于排队等待接受服务的通道只有单独一条，故称“单通道服务”系统。如图设顾客随机单个到达，平均到达率为λ，则两次到达之间的平均间隔为1/λ。从单通道接受服务后出来的输出率（即系统的服务率）为μ，则平均服务时间为1/μ。比率ρ=λ/μ叫做交通强度或利用系数，可确定各种状态的性质。如果ρ＜1（即λ＜μ＝并且时间充分，每个状态将会循环出现。当

7、ρ≥1，每个状态是不稳定的，而排队的长度将会变得越来越长，没有限制。因此，要保持稳定状态即确保单通道排队能够疏散的条件是ρ＜1，即λ＜μ。在系统中没有车辆的概率：在系统中有n辆车的概率：排队系统中车辆的平均数：排队系统中车辆数的方差：n与ρ的关系可绘成图，从图中不难看出当交通强度ρ越过0．8时，平均排队长度迅速增加，而系统状态的变动范围和频度增长更快，即不稳定因素迅速增长，服务水平迅速下降。a）b)a）n与ρ的关系图；b）a与ρ的关系图平均排队长度：排队系统中的平均消耗时间：排队