初中数学---相似图形

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1、初中数学---相似图形知识要点：例1.已知：A、B两地的实际距离是80千米，在某地图上测得这两地之间的距离为1cm，则该地图的比例尺为________。现量得该地图上太原到北京的距离为6.4cm，则两地的实际距离为__________（用科学记数法表示）。相距50千米的C、D两地在该地图上的距离为__________。解：答案：1：8000000；5.12×102km；0.625cm 二.线段的比：同一长度单位的两条线段AB、CD的长度分别为m、n，那么这两条线段的比AB：例2.（1）已知线段a=25cm，b=0.3m，求a：b。（2）正方

2、形的边长为a，求边长和对角线的比。三.比例线段：a、b、c、d分别叫做1，2，3，4项，其中a、d叫外项，b、c叫内项。例3.下列4条线段中，不能成比例的是________。例4.（1）已知a,b,p,q是成比例线段，其中a=4cm，b=5cm，q=6cm，则p=______。四.比例的基本性质：例5.A.a:b=m:nB.a:m=b:nC.a:m=n:bD.a:n=b:mA.mnC.m=nD.

3、m

4、=

5、n

6、五.合比性质、等比性质：例6.七.黄金分割：线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比

7、。例7.（1）把长为8cm的线段进行黄金分割，较长线段的长是________。（3）已知：线段AB，作线段AB的黄金分割点C。（4）如果等腰三角形的底与腰的比为0.618，则称为“黄金三角形”，请你作出一个黄金三角形。（5）用作黄金分割点的方法作出一个黄金矩形。解：（2）AC可能是较大线段也可能是较小线段选D八.相似多边形及性质：1.对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。2.相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，对应线段比等于相似比。例9.（1）如图，两个矩形是否相似？（2）下列

8、判断正确的是（）A.两个平行四边形一定相似B.两个矩形一定相似C.两个菱形一定相似D.两个正方形一定相似（3）下列各图形中，一定相似的是（）A.两个平行四边形B.两个直角三角形C.底角相等的两个等腰梯形D.有一个角为60o的两个菱形（5）已知四边形ABCD~四边形A’B’C’D’，且AB：BC：CD：DA=7：6：5：4，若四边形A’B’C’D’周长为44，则A’B’=_______，B’C’=_______，C’D’=________，D’A’=______________。解：（2）D（3）D（4）106o（5）四边形A’B’C’D’的

9、四边长的比也为7：6：5：4，分别设为7x，6x，5x，4x例10.（2）两个相似三角形对应边上的高的比为4：9，它们的周长比为_________，面积比为______________。（3）两个相似多边形地块的相似比为3：4，面积差为28m2，则它们的面积分别为_________________。解：（1）面积比等于相似比的平方，相似比=1：3（2）4：9；16：81（3）面积比为9：16，设两个相似地块分别为9x，16x 九.相似三角形性质与判定：1.三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。记作△ABC~△DEF。2.相

10、似三角形对应角相等，对应边成比例，对应线段成比例（对应高、对应中线、对应角平分线）。周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。3.判定：（1）两角对应相等，两三角形相似。（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。（3）三边对应成比例，两三角形相似。例11.G、H分别在AC、AB上，BC=15cm，BC边上的高AD=10cm，求正方形的面积。解：（2）设正方形边长为x 十.利用三角形相似测距离（高度）例12.AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm，求梯子的长。解： 例13.一人拿着一支刻有厘米分

11、布的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个单位恰好遮住电线杆，已知手臂约60厘米，求电线杆高。解：如图所示，由题知：CH=30米=3000cmBE=60厘米EF=12厘米答：电杆高6米。【模拟试题四】一.填空题（每空4分，共48分）1.已知________，=__________。2.上午8时，某地一根长1m的标尺直立地面，其影长为1.4m，同时测得一建筑物影长为43.4m，则该建筑物高度为________m。3.已知，点P、_________，=_____________，=_____________

12、_。4.如图，在中，DE//BC，=_________，如果BC=16，则DE=___________。5.如图，CD是的斜边AB上的高，若AC=4cm，AD=2cm，则AB=_