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《数学人教版八年级下册课题：18.1.1 平行四边形的性质第2课时》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、八年级下期数学公开课教案时间：2017年3月13日地点：八（2）班开课教师：罗福金课题：18.1.1 平行四边形的性质第课时 1.理解并掌握平行四边形对角线互相平分的性质. 2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题. 【重点】 平行四边形对角线互相平分的性质,以及性质的应用. 【难点】 综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.导入一: 一位饱经沧桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,到晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年迈体弱, 他决定把这块土地分给他的四
2、个孩子,他是这样分的:(如右图所示) 当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己的地少,同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么? 本节课,我们将继续学习与平行四边形的对角线有关的性质,你将会明白老人的分法是否合理. 导入二: 1.复习提问: (1)什么样的四边形是平行四边形? (2)前面我们学习过平行四边形的什么性质? [过渡语] 上节课我们研究了平行四边形的边和角的关系,平行四边形中还有一种重要的线段,这就是对角线,平行四边形对角线之间有什么关系呢? 1.平行四边形的对角线互相平分 猜想，度量得出,
3、对角线互相平分. [过渡语] 上节课我们证明了平行四边形的对边相等,对角也相等.你能尝试证明平行四边形的对角线互相平分这一结论吗? 已知:如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O. 求证:OA=OC,OB=OD. 证明: 你还有其他的证明方法吗?与同伴交流. 教师引导学生总结,并板书:平行四边形的对角线互相平分. 用符号语言表述为: ∵平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∴OA=OC,OB=OD. 引导学生思考:平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O,则全等三角形的
4、对数有几对? 学生相互补充说出:△AOB与△COD,△BOC与△DOA,△ABC与△CDA,△ABD与△CDB分别全等,共有4对. 2.例题讲解 (补充)如图所示,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O与AB,CD分别相交于点E,F. 求证OE=OF,AE=CF,. 学生讨论:由刚刚得出的结论“平行四边形的对角线互相平分”,得到OA=OC,继而得到△AOE≌△COF(AAS),从而得证. 证明:在▱ABCD中,AB∥CD, ∴∠1=∠2,∠3=∠4. 又OA=OC(平行四边形的对角线
5、互相平分), ∴△AOE≌△COF(AAS). ∴OE=OF,AE=CF(全等三角形对应边相等). 引申提问:若例1中的条件都不变,将EF转动到如图①所示的位置,那么例1中的结论是否成立?若将EF向两方延长,与平行四边形的两对边的延长线分别相交(如图②和图③所示),例1中的结论是否成立?说明你的理由. 分别由一名学生说说自己分析的结果,证明过程留在课后完成. (教材例2)如图所示,在▱ABCD中,AB=10,AD=8,AC⊥BC,求BC,CD,AC,OA的长,以及▱ABCD的面积. 引导学生读题,
6、强调“底”是对应着高说的,平行四边形中,任一边都可以作为“底”,“底”确定后,高也就随之确定了. 师生共同完成解答过程,并说明用S表示面积时,常在它的下脚注上图形标记,例如S▱ABCD表示▱ABCD的面积. 师生共同整理平行四边形性质等知识.名称平行四边形图形定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形性质边角对角线平行四边形的对边平行;对边相等对角相等;邻角互补对角线互相平分 1.判断对错. (1)在▱ABCD中,AC交BD于O,则AO=OB=OC=OD. ( ) (2)平行四边形的两组对边
7、分别平行且相等. ( ) (3)平行四边形是轴对称图形. ( ) 2.如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是 ( ) A.18 B.28 C.36 D.46第2题第3题 3.如图所示,在平行四边形ABCD中,O为对角线AC,BD的交点,则与△AOD全等的是 . 4.课本P44页练习 [知识拓展] (1)利用平行四边形的对角线互相平分可以解决对角线或边的取值范围问题,在解答时应联系“三角形两边之和
8、大于第三边,两边之差小于第三边”来解决.(2)若一条直线过平行四边形的两条对角线的交点,则这条直线被一组对边所截线段以对角线的交点为中点,且这条直线平分该平行四边形的面积.(3)在平行四边形中,被对角线所分成的四个小三角形,相邻两个小三角形的周长之差等于邻边长之差. 第2课时 1.平行四边形的对角线互相平分. 2.例题讲解 例1 例2【必做题】1.教材第44页练习第1,2题.2.如图所示,▱ABCD的两条对角线相交于O,OA,OB,AB的长度分别为3cm
