幂函数的性质课件1(苏教版必修1)

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1、幂函数我们先看下面几个具体问题：(4)如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长___________(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付__________P=W元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积_____(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积___________(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度________________p是w的函数S=a²S是a的函数V=a³V是a的函数V=t⁻¹km/sV是t的函数这里a是S的函数a=S以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是

2、函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1;（5）幂前的系数也为1。上述问题中涉及的函数，都是形如y=的函数。y=xy=x2y=x1/2y=x3y=x-1一般地，函数y=叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.注意:幂函数中α的可以为任意实数.判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2判一判解:设f(x)=由题意得练习：已知幂函数的图象过点,试求出此函数的解析式.总结:理解并掌握形如y=的形式就是幂函数的定义在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x

3、3，y=x1/2，y=x-1的图象：幂函数的图象及性质.gsp几何画板演示(-∞,0)减(-∞,0]减(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)公共点(0,+∞)减增增[0,+∞)增增单调性奇非奇非偶奇偶奇奇偶性{y

4、y≠0}[0,+∞)R[0,+∞)R值域{x

5、x≠0}[0,+∞)ＲＲＲ定义域y=x-1y=x3y=x2y=x函数性质幂函数的性质21xy=结合以上特征得幂函数的性质如下:所有的幂函数在都有定义,并且图象都通过点(1,1)>0时,(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）(2)图象在第一象限,函数是增函数.<0时,(1

6、)图象都经过点（1，1）；(2)图象在第一象限是减函数;(3)在第一象限内,图象向上与Y轴无限地接近,向右与X轴无限地接近.指数是偶数的幂函数是偶函数,指数是奇数的幂函数是奇函数说一说判断正误1.函数f(x)=x+为奇函数.2.函数f(x)=x2,x[-1,1)为偶函数.下列那些说法是正确的？1.幂函数均过定点（1，1）；2.幂函数在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上也单调递减，因此幂函数在定义域内单调递减；3.幂函数的图象均在两个象限出现；4.幂函数在第四象限可以有图象；5.当>0时，幂函数在第一象限均为增函数；正确不正确不正确不正

7、确正确例１　比较下列各组数的大小；利用幂函数的增减性比较两个数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个数中间插入一个中间数,间接比较上述两个数的大小注意例２证明幂函数　在[0,+∞)上是增函数．证明：任取x1,x2∈[0,+∞)，且x1＜x2，则补充练习小结：1、学习了幂函数的概念；2、利用“还原根式”求幂函数定义域的方法；3、利用幂函数在第一象限内的图象特征，并会根据奇偶性完成整个函数的图象。4、利用函数的单调性比较几个“同指数不同底数”的幂的大小.