数学建模培训题

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1、数学建模培训练习题一．某办工大楼有十一层高，办公室都安排在7、8、9、10、11层上，假设办公人员都乘电梯上楼，每层有60人办公，现有三台电梯A、B、C可利用，每层楼之间电梯的运行时间是3秒，最底层（一层）停留时间是20秒，其他各层若停留，则停留时间为10秒，每台电梯的最大的容量是10人，在上班前电梯只在7、8、9、10、11层停靠，为简单起见，假设早晨8：00以前办公人员已陆续到达一层，能保证每部电梯在底层的等待时间内（20秒）能达到电梯的最大容量，电梯在各层的相应的停留时间内办公人员能完成出入电梯，当无人使用电梯时，电梯应在底层

2、待命，请问：1．把这些人都能送到相应办公楼层，要用多少时间？2．怎样调度电梯,才能使得办公人员到达相应楼层所需总的时间尽可能的少？3．请给出一种具体实用的电梯运行方案？二．零晨1时，测得水库的水深为15m，零晨2时开始下雨,刚开始较小,但随后逐渐增大,零晨3时达到峰值1cm/h,然后逐渐减小,到早晨5时,雨量已降到4mm/h,之后雨继续减小,直至上午9时雨才停止.试建立从零晨1时起水库水深随时间t变化d(t)的模型,并计算上午9时水库的水深.三．某零件上有一段曲线，为了在程序控制机床上加工这一零件，需要求这段曲线的解析表达式，在曲线

3、横坐标xi处测得纵坐标yi共11对数据如下：xi02468101214161820yi0.62.04.47.511.817.123.331.239.649.761.7求这段曲线的纵坐标y关于横坐标x的二次多项式回归方程。四．有四种不同规格的产品要分配在四台不同性能的机床上同时加工，由于产品的规格不同和机床的性能各异，因此每一种产品在不同机床上加工的工时定额也不同，其工时定额列于下表。问应如何合理地分配加工任务，才能使总的加工时间最少？产品机床12341750161220134035321162542448274316五．某超市有四个

4、收款台，每个顾客的付款计算时间与顾客所购的商品数成正比（每件1秒）。20%的顾客用支票或信用卡支付，每人需要1.5分钟；用现金仅需0.5分钟。有人提议设一个快速服务台专为购买8件或8件以下商品的顾客服务，并指定两个收款台为现金支付柜台。试建模比较现有的收款方式和建议的方式的运行效果。假设顾客第7页到达的平均间隔时间为0..5分钟。顾客购买的商品数按下列的频数表分布。件数<89--1920--2930--3940--49>50相对频率0.120.1.0.180.280.200.12六．辖区警务资源的合理配置和经费的合理使用据报道，“五

5、一”期间，在执勤的人民广场派出所巡警身上佩戴着新的巡警“八件套”，包括手枪、手铐、警棍、警绳、对讲机、工作包、强光手电等。据息，5月1日一早人民广场派出所的24名警力就上街执勤了。 全市有400余辆警车和600辆专用巡逻自行车投入到节日大巡逻当中。节日期间，每天将有6000余名警力、4000余名巡防辅助力量和这些高科技监控设施、警用装备在全市大街小巷进行人机合一的全方位防控，确保市民及游客平安快乐地度过“五一”假期。问题：假设某个派出所现有警车三辆，警员30人，其中巡警20人，巡防辅助人员可自主聘用，每位聘用人员月薪400元，新巡逻

6、自行车可自主购买，一辆700元，在辖区内巡逻时警车时速40公里/小时，车上必有一名巡警和三名以下的巡防辅助人员，巡逻自行车时速20公里/小时，步行巡逻时速10公里/小时。所里每年有下拨的警务经费5万元，全部用于聘人和购自行车，请你制定一个最佳的经费使用方案和辖区巡视方案：1。使得辖区内的各种案件发生率最低；2。当辖区内任一处发生报警时，警务人员能在5分钟内赶到现场，至少需要经费多少元；3。用通俗的语言写一篇短文给派出所领导，阐明你的方案。附辖区平面图：A11A12A13A14A15A16A17B11B12B13B14B15B16B1

7、7C11C12C13C14C15C16C17D11D12D13D14D15D16D17E11E12E13E14E15E16E17F11学F12（门）校F13F14F15F16（门）F17G11G12G13G14工厂H11H12H13H14H15H17说明：线代表街道，边长为400米；C11至C17为商业街；H11至H17紧靠大山；D13为派出所所在地；C16是银行所在地。第7页七．医疗保障基金额度的分配某集团下设两个子公司：子公司A、子公司B。各子公司财务分别独立核算。每个子公司都实施了对雇员的医疗保障计划，由各子公司自行承担雇员的

8、全部医疗费用。过去的统计数据表明，每个子公司的雇员人数以及每一年龄段的雇员比例，在各年度都保持相对稳定。各子公司各年度的医疗费用支出见下表。表公司A、公司B的医疗费用支出（单位：万元）年度公司A公司B19808.288.8119818