《信号系统》PPT课件(I)

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1、第四章连续信号与系统的复频域分析拉普拉斯变换是分析连续信号与系统的一种好方法。线性时不变系统方法的回顾：时域分析法：卷积积分只能求解零状态响应变换域分析法：1.傅氏变换分析法：思想方法是把时间变量函数变换到变换域中的某一变量的函数。它们之间的桥梁是傅氏变换的时域卷积定理。分析的实质：(1)是将激励信号分解成某种基本的单元信号；(2)求基本单元信号通过系统的响应；(3)最后叠加起来求得总的响应。卷积分析法的单元信号是冲激函数；傅氏变换分析法的单元信号是虚指函数。傅氏变换的不足：(2)求傅氏反变换有时比较麻烦；傅氏变换分析法的优点：物理意义明

2、确，也是信号分析的有效工具。(1)要求信号满足狄里赫利条件(满足绝对可积条件)。使一般周期信号，阶跃函数等只能虽借助于广义函数求得傅氏变换，由于频域中出现冲激函数，使计算带来困难；(3)只能求解零状态响应。下面引出2.拉普拉斯变换（简称拉氏变换）它的定义方法有很多，这里为了强化它的物理意义，可以看作一种广义的傅氏变换。将频域扩展为复频域。4-1拉普拉氏变换4-1-1从傅氏变换到拉氏变换信号不满足绝对可积条件的原因是解决的方法：一.引进广义函数(傅氏变换)二.拉氏变换(无需引进广义函数)若不满足狄里赫利条件，我们为了能获得变换域中的函数，人

3、为地用一个实指函数去乘。只要取得合适，很多函数(几乎所有常用的函数)都可以满足绝对可积的条件。称为衰减因子；称为收敛因子。一.求的傅氏变换：显然，可表示成记为上两式称一对拉普拉斯变换式，正变换，反变换其反变换，为拉氏变换扩大了信号的变换范围。变换域的内在联系时域函数频域函数时域函数复频域函数二.单边拉氏变换由于1.实际信号都是有始信号，即或者只需考虑的部分；2.我们观察问题总有一个起点。此时积分下限用目的是把时出现的冲激包含进去，这样，利用拉氏变换求解微分方程时，可以直接引用已知的初始状态，但反变换的积分限并不改变。以后只讨论单边拉氏变换

4、由于我们重点讨论单边拉氏变换，所以有和的拉氏正变换是一样的。反之，已知求拉氏反变换式，也无法求得到时的表达式。如1和的拉氏变换是一样的。单边拉氏变换的优点：(1)不仅可以求解零状态响应，而且可以求解零输入响应或全响应。(2)单边拉氏变换自动将初始条件包含在其中了；而且，只需要了解时的情况就可以了。(3)时间变量的取值范围为,复频域变量的取值范围为复频面(平面)的一部分。平面当时，绝对收敛。的信号，其拉氏变换中一定没有冲激函数。(4)任何可以拉氏变换(三)拉氏变换的收敛域是否一定满足，还要看的性质与的相对关系通常把使满足绝对可积条件的值的范

5、围称为拉氏变换的收敛域(只讲单边拉氏变换的情况)信号乘以收敛因子后，有可能满足绝对可积的条件。如：有始有终的能量信号按指数规律增长的信号，如比指数信号增长的更快的信号，如找不到，则此信号不存在拉氏变换。满足上述条件的最低限度的值，称为。(绝对收敛横坐标)。周期信号是功率信号单边拉氏变换的收敛域是复平面(s)内，Re(s)=区域单边拉氏变换的函数一般均满足指数阶的条件，且总存在收敛域，一般非特别说明，不再标注收敛域。凡增长速度不超过指数函数的函数，都有拉氏变换。我们称这类函数为指数阶函数。即指数阶函数均可以用乘以一个的方法将其分散性压下去。

6、凡指数阶函数都有拉氏变换。(四)变换域的内在联系1.傅氏级数：复振幅单元信号:表现在复平面虚轴上的离散频谱。分量之和，由欧拉公式为一个余弦函数。(等幅振荡)2.傅氏变换：频谱密度单元信号:表现在复平面虚轴上的连续频谱。分量之和，由欧拉公式为一个余弦等幅振荡。幅度为为无限小量。3.拉氏变换：复频谱密度单元信号:表现在复平面上是一个区域的面谱。分量之和，由欧拉公式为一个变幅余弦振荡。幅度为为无限小量。由当取值不同，一个信号可以分解为可能是增幅的、减幅的或等幅的余弦振荡。拉氏变换唯一的缺点就在于其物理意义不明确。(很难想象)4-2.典型信号的拉

7、普拉斯变换1.指数信号由此，可导出一些常用的函数的拉氏变换(这里无任何限止)(b)单边正弦信号(c)单边余弦信号(d)单边衰减或增长的正弦信号即(e)单边衰减或增长的余弦信号(f)单边双曲正弦信号单边双曲余弦信号2.t的正幂信号(n为正整数)由定义：对上式进行分部积分，令可见：依次类推：特别是n=1时，有3.冲激函数根据冲激函数作为广义函数的定义故即小结：(拉氏变换有三类情况)第一类：增长的指数信号(如双曲函数等)只有拉氏变换而无付氏变换第二类：拉氏变换、付氏变换都存在，且如衰减的指数信号：第三类：拉氏变换,付氏变换都存在，但不满足第二类

8、。如的傅氏变换拉氏变换作业：4-1(3)4-2(a)4-3(3)