质点运动微分方程

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1、动力学第5章质点动力学的基本方程第6章动量定理第7章动量矩定理第8章动能定理第9章达朗贝尔原理第10章虚位移原理第5章动力学基本定律质点运动微分方程§5-1牛顿运动定律与惯性参考系§5-2质点运动微分方程§5-3质点在非惯性参考系中的运动例曲柄连杆机构如图所示.曲柄OA以匀角速度转动,OA=r,AB=l,当比较小时,以O为坐标原点,滑块B的运动方程可近似写为如滑块的质量为m,忽略摩擦及连杆AB的质量,试求当和时,连杆AB所受的力.解:研究滑块其中当属于动力学第一类问题。例一圆锥摆,如图所示。质量m=0.1kg的小球系于长l=0.3m的绳上,绳的另一端系在固定点O,并与铅直线成　角。如小

2、球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速度v与绳的张力。属于混合问题。其中解：研究小球例粉碎机滚筒半径为R，绕通过中心的水平轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为了使小球获得粉碎矿石的能量，铁球应在时才掉下来。求滚筒每分钟的转数n。当时，球不脱离筒壁。解：研究铁球其中当时，解得例销钉的质量为0.2kg，水平槽杆带动，使其在半径为的固定半圆槽内运动。设水平槽杆以匀速向上运动，不计摩擦。的作用力。求在图示位置时圆槽对销钉以水平槽为动系，速度分析，受力与加速度分析在铅直方向投影，得设水平槽对M的约束力为FN，圆槽对M的约束力为F，则将式例一质点M沿离心泵的光滑导叶向外运动，如图所示。设

3、离心泵以匀角速度转动，初瞬时，质点在导叶内端r=ri处（r为质点与泵轴心的距离），而。试将质点沿导叶运动的速度及导叶作用于质点的力FN表示为r的函数，并求质点相对导叶的运动方程。riOFNriOFN解1、求FICFIe在沿半径方向投影两边乘以dr，并积分得应用质点相对运动动力学方程求解较方便在垂直于半径的方向投影将方程riOFNFICFIe得2、求3、求将式改写为积分得例图为单摆，已知l、m、aO，求此摆微幅振动的周期。解：以单摆的悬挂点为坐标原点，建立平动参考系Ox′y′。小球相对动系的运动相当于绕固定点的O的摆动。受力分析：真实力mg、FT，惯性力FIe＝maOFIc＝0（动系平动

4、），相对运动微分方程：aOxylOmgFTFIe在τ轴上投影：令其解为摆动的周期aOxylOmgFTFIens例由于地球自转的影响，地面上各处（除两极及赤道附近外）的铅直线并不沿着地球半径，而是下端偏向赤道。试求偏角与纬度的关系北FGWFIeM设地球是半径为R的圆球。考虑地球自转，小球处于相对静止状态。作用在小球上的真实力：G、F小球的惯性力：FIe其相对静止平衡方程为解：在纬度为的地面上用绳悬挂一小球M，使其静止。北FGWFIeM铅直线沿绳，即沿力F作用线。x取x轴垂直于铅直线由于的值很小故FIe远远小于地球引力G，可以认为绳的拉力F与小球的重力W构成二力平衡，故有式中因为极

5、小，故有将方程在x轴上投影得取则在纬度45°处，偏角有最大值由于偏角很小，可以忽略不计，故可认为重力指向地心，铅直线则沿地球半径方向。作业：5－1、5－4、5－14、5－25