逻辑函数及其表示法

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1、返回结束放映2.2逻辑函数及其表示法2.2.1基本逻辑函数及运算2.2.2几种导出的逻辑运算2.2.3逻辑函数及其表示方法9/10/20211复习（255）10=（）2=（）8=（）16=（）8421BCD00100101010111111117F177请列举一些二进制代码有:BCD码：8421、5421、2421码;余3码；格雷码、奇偶校验码、SCII码9/10/20212内容提要2.2逻辑函数及其表示法逻辑代数的基本运算；逻辑函数及其表示方法（真值表、逻辑表达式、逻辑图和卡诺图）；逻辑代数的运算公式和基

2、本规则；逻辑函数的化简方法（代数化简法和卡诺图化简法）。9/10/202132.2.1基本逻辑函数及运算返回逻辑代数是描述客观事物逻辑关系的数学方法，是进行逻辑分析与综合的数学工具。因为它是英国数学家乔治·布尔(GeorgeBoole)于1847年提出的,所以又称为布尔代数。(逻辑：一定的因果关系。)逻辑代数与普通代数的异同:相同点：都用字母表示变量,用代数式描述客观事物间的关系；不同点：1.逻辑代数常量、变量的取值范围仅为“0”和“1”；2.这两个值不具有数的大小之分，仅表示两种相反的状态；3.逻辑代数有

3、其自身独立的规律和运算法则。9/10/202141.三种基本逻辑运算（1）与运算当决定某一事件的全部条件都具备时，该事件才会发生，这样的因果关系称为与逻辑关系，简称与逻辑。开关A开关B灯断开断开灭断开闭合灭闭合断开灭闭合闭合亮ABY000010100111表1-1与逻辑的真值表A、B全1，Y才为1。串联开关电路功能表图1-1(a)串联开关电路9/10/20215设定逻辑变量并状态赋值：逻辑变量：A和B，对应两个开关的状态；1－闭合，0－断开；逻辑函数：Y，对应灯的状态，1－灯亮，0－灯灭。9/10/2021

4、6图1-1(b)与逻辑的逻辑符号逻辑表达式：Y＝A·B＝AB符号“·”读作“与”（或读作“逻辑乘”）；在不致引起混淆的前提下，“·”常被省略。实现与逻辑的电路称作与门，与逻辑和与门的逻辑符号如图1-1(b)所示，符号“&”表示与逻辑运算。9/10/20217若开关数量增加，则逻辑变量增加。ABCY00000010010001101000101011001111A、B、C全1，Y才为1。Y＝A·B·C＝ABC9/10/20218（2）或运算当决定某一事件的所有条件中，只要有一个具备，该事件就会发生，这样的因果

5、关系叫做或逻辑关系，简称或逻辑。开关开关灯断开断开灭断开闭合亮闭合断开亮闭合闭合亮ABY000011101111表1-2或逻辑的真值表A、B有1，Y就为1。并联开关电路功能表图1-2(a)并联开关电路9/10/20219图1-2(b)或逻辑的逻辑符号逻辑表达式：Y＝A＋B符号“＋”读作“或”（或读作“逻辑加”）。实现或逻辑的电路称作或门，或逻辑和或门的逻辑符号如图1-2(b)所示，符号“≥1”表示或逻辑运算。9/10/202110（3）非运算当某一条件具备了，事情不会发生；而此条件不具备时，事情反而发生。这

6、种逻辑关系称为非逻辑关系，简称非逻辑。表1-3非逻辑的真值表A与Y相反开关与灯并联电路功能表图1-3(a)开关与灯并联电路开关灯断开亮闭合灭AY01109/10/202111图1-3(b)非逻辑的逻辑符号实现非逻辑的电路称作非门，非逻辑和非门的逻辑符号如图1-3(b)所示。逻辑符号中用小圆圈“。”表示非运算，符号中的“1”表示缓冲。逻辑表达式：Y＝A符号“—”读作“非”。9/10/2021122.2.2几种导出的逻辑运算在数字系统中，除应用与、或、非三种基本逻辑运算之外，还广泛应用与、或、非的不同组合，最常

7、见的复合逻辑运算有与非、或非、与或非、异或和同或等。（1）与非运算“与”和“非”的复合运算称为与非运算。逻辑表达式：Y＝ABCABCY00010011010101111001101111011110表1-4:与非逻辑的真值表图1-4与非逻辑的逻辑符号“有0必1，全1才0”9/10/202113（2）或非运算“或”和“非”的复合运算称为或非运算。逻辑表达式：Y＝A+B+C表1-5或非逻辑的真值表“有1必0，全0才1”图1-5或非逻辑的逻辑符号ABCY000100100100011010001010110011

8、109/10/202114（3）与或非运算“与”、“或”和“非”的复合运算称为与或非运算。逻辑表达式：Y＝AB+CD图1-6与或非逻辑的逻辑符号9/10/202115（4）异或运算所谓异或运算，是指两个输入变量取值相同时输出为0，取值不相同时输出为1。表1-6异或逻辑的真值表“相同为0，相异为1”图1-7异或逻辑的逻辑符号逻辑表达式：Y=A⊕B=AB+AB式中符号“⊕”表示异或运算。ABL000011101110