图论-图的基本概念

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1、图论－图的基本概念教师：孙继荣电话：87768609Email:sunjr@scrtvu.net图论－图的基本概念教学要求理解图的概念：结点、边、有向图，无向图、图的同构、简单图、完全图、结点的度数、子图、边的重数和平行边等理解握手定理了解通路与回路概念：通路(简单通路、初级通路和复杂通路)，回路(简单回路、初级回路和复杂回路)，会求通路和回路的长度了解无向图的连通性，会求无向图的连通分支。了解点割集、割点、边割集、割边、点连通度、边连通度等概念了解有向图的强连通强性；会判别其类型了解(有向图、无向图)关联矩阵、(无向图)相邻矩阵和(有向图)邻接矩阵的概

2、念，掌握构造方法及其应用。知道带权图、最短通路概念，知道关键路径概念计算机数学基础－孙继荣图论－图的基本概念学习内容：图的概念（图的表示，有向图、无向图、度、同构）图的矩阵表示（邻接矩阵，关联矩阵）计算机数学基础－孙继荣图论－图的基本概念本章重点图的概念握手定理通路回路图的矩阵表示.计算机数学基础－孙继荣图论－图的基本概念图的基本概念图是指某些具体的事物以及这些事物之间的联系图是一个有序对，V是结点集，E是边集，当V,E有限时，称为有限图；否则称无限图.无向边,与无序结点(v,u)相关联的边有向边，与有序结点相关联的

3、边.无向图，每条边都是无向边的图，记作G＝;每条边都是有向边的图，记作D＝.混合图，既有有向边，也有无向边的图.计算机数学基础－孙继荣图论－图的基本概念图的基本概念平凡图，仅有一个结点的图；零图（空图）：边集为空集的图，即仅有结点的图.自回路(环)，关联于同一个结点的边.无向平行边，联结相同两个结点的多于1条的无向边；有向平行边，联结两个结点之间的多于1条且方向相同的有向边.简单图，不含平行边和自回路的图.计算机数学基础－孙继荣图论－图的基本概念图的基本概念在无向图G＝中，与结点v(V)关联的边数，即为结点度数d

4、eg(v)或d(v).；有向图G＝中，，以结点v为始点的变的条数为该点的出度，记作deg+(v);以结点v为终点的边为该点的入度，记作deg－(v)；结点v的出度和入度之和为度数.最大度数，(G)＝max{d(v)vV}；最小度数，(G)=min{d(v)vV}计算机数学基础－孙继荣图论－图的基本概念1图的基本概念有n个结点的且每对结点都有边相连无向简单图，无向完全图Kn.此时有；有n个结点的且每对结点之间都有两条方向相反的边相关连的有向简单图为有向完全图，.此时有设G＝,V，E的子集V,E构成的图G=

5、是图G的子图；若GG且GG，(VV或EE)，G是G的真子图.生成子图，设图G＝,若EE,则图是的生成子图.即结点与原图G相同的子图，为生成子图.计算机数学基础－孙继荣图论－图的基本概念图的基本概念补图G=，设G＝,以V为结点集，以使G成为完全图所添加的边为边集E的图，就是图G的补图G，即是完全图,其中EE＝.图的同构，设G1=和G2=,存在双射f：V1V2，(vi,vj)E1,当且仅当(f(vi),f(vj))E2，

6、且(vi,vj)与(f(vi),f(vj))的重数相同.则G1≌G2.同构充分条件：建立两个图的对应关系，这个关系是双射函数.同构必要条件：①结点数相同；②边数相同；③度数相同的结点个数相同.计算机数学基础－孙继荣图论－图的基本概念图的基本概念握手定理:结点度数之和为边数的两倍设G=，有在有向图图D＝中，奇数度结点的个数为偶数个.如果一个图中只有两个奇数度节点，则这两个节点相连通。计算机数学基础－孙继荣图论－图的基本概念通路、回路、图的连通性通路与通路的长度，设图G＝，V＝{v0,v1,…,vn},E={e1,e2,…,em

7、},结点与边的交替序列v0e1v1e2…vi-1eivi,成为结点v0到结点vi的通路.v0,vi是通路的起点和终点.通路中边的数目就是通路的长度.回路，起点和终点重合的通路.简单通路(回路)：边不重复的通路(回路).初级通路(回路)：结点不重复的通路(回路).复杂通路(回路)：边有重复的通路(回路).计算机数学基础－孙继荣图论－图的基本概念通路、回路、图的连通性定理：若图中具有n各结点，从结点vi多幅奥结点vj存在一条通路，则从vi到vj存在一条不多于n－1条边的通路推论：在一个具有n个结点的图中，如果存在结点vi到vj的一条通路，则必存在一条从vi到

8、vj的不多于n－1条边的初级通路定理：在一个具有n个结点的图中，如果存在结点vi