高一数学映射与函数

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1、制作:黄健映射与函数1.集合与元素简单关系:复习:2.集合与集合之间的关系:符号的哪边是元素?问题1:AaaBB,A问题2:AB,AB分别表示什么?新课:初中我们学过一些“对应”的例子:(1)对于任何一个实数,数轴上都有唯一的点和它对应;(2)对于坐标平面内的任何一个点,都有唯一的有序 实数对(x,y)和它对应;(3)对于任意一个三角形,都有唯一的确定的面积 和它对应;(4)对于任意一个二次函数,相应坐标平面内都有 唯一的抛物线和它对应。问题3:你还能找出生活中的一些 “对应”的例子吗?AB对应*从集合的角度来讲,这些对应是集

2、合之间根据一定的法则进行的对应法则f回到前面(1)对于任何一个实数,数轴上都有唯一的点和它对应;(2)对于坐标平面内的任何一个点,都有唯一的有序 实数对(x,y)和它对应;A=R,B={数轴上的点}A={坐标平面内的点},B={(x,y)

3、x,y∈R}(3)对于任意一个三角形,都有唯一的确定的面积 和它对应;A={三角形},B={三角形的面积}(4)对于任意一个二次函数,相应坐标平面内都有 唯一的抛物线和它对应。A={二次函数},B={坐标平面内的抛物线}法则f:在数轴上画点法则f:在坐标平面内画点法则f:求面积法则f:画图像

4、9 4 1A3 -32-21-1B开平方300450600900A求正弦½ 1B1 4 9B求平方1 -12-23-3A1 2 3 4 5 6B乘与2123A(1)(4)(3)(2)前进总结:对于集合A中的任何一个元素,按照某种法则f,在集合B中都有确定的(一个或多个)元素和它对应。回上图发现规律:上图(2)(3)(4)中,A中任何一个 元素在B中都有唯一的元素和它对应问题4:前面是各张图中,A中元素和B中分别 是怎样的对应?定义:引出定义1:一般地,设A、B是两个集合。如果按照 某种对应法则ƒ,对于集合A中的

5、任何一 个元素,在集合B中都有唯一的元素和它 对应,那么这样的对应(包括集合A、B及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射。记作:f:A→B注意:(2)符号“f:A→B”表示A到B的映射;(3)映射有三个要素:两个集合,一种对应法则;(4)集合的顺序性:f:A→B与f:B→A是不同的:(5)箭尾集合中元素的任意性(少一个也不行)。箭头集合中元素的唯一性(多一个也不行)。即只能多对一、一对一,不能开花!(1)映射是一种特殊的对应;(4)(3)9 4 1A3 -32-21-1B开平方300450600900A求正弦½

6、 1B1 4 9B求平方1 -12-23-3A1 2 3 4 5 6B乘与2123A(1)(2)问题4:根据映射定义,指出哪些对应是A到B的映射?√√√例1:判断下面的对应是否为映射:(1)设A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9}。集合A中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应,这个对应是否为集合A到集合B的映射?为什么?(2)设A=N+,B={0,1}。集合A中的元素x按照对应法则“x除以2得的余数和集合B中的元素对应”,这个对应是否为集合A到集合B的映射?为什么?(3)设A

7、={x

8、x是直角三角形},B={y

9、y>0},集合A中的元素x按照对应法则“计算面积”和集合B中的元素对应,这个对应是否为集合A到集合B的映射?为什么?√√√定义2:给定一个集合A到集合B的映射,且a∈A,b∈B。如果元素a和元素b对应,那么我们把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象。aAbBa的象b的原象f9 4 1A3 -32-21-1B开平方300450600900A求正弦½ 1B1 4 9B求平方1 -12-23-3A1 2 3 4 5 6B乘与2123A(1)(4)(3)(2)的原象450的象

10、给定映射f:A→B。则集合A中任何一个元素在集合B中都有唯一的象,而集合B中的元素在集合A中不一定都有原象,也不一定只有一个原象。注意:1 4 9B求平方1 -12-23-3A3456789B1234A乘2加1比如:(1)mnpqBabcdAf(2)3579B1234Af13579B1234Af(3)问题5:图中所示的三个对应是不是映射?√√√问题6:图中的(1)(2)所示的映射有什么特点?(1)mnpqBabcdAf(2)3579B1234Af发现规律:(1)对于集合A中的不同元素,在集合B中有不同的象,我们把这样的映射

11、称为单射。(2)集合B中的每一个元素都有原象,我们把这样的映射称为满射。问题7:单射+满射=?定义3:引出前进定义3:一般地,设A、B是两个集合。f:A→B是集合A到集合B的映射,如果在这个映射下,对于集合A的不同元素,在集合B中有不同的象,且B中每一个元素都有原象,那么这个

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