《向量的外积0650B》PPT课件

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1、§1.5向量的外积在力学中，我们遇见过这样的问题：一个力作用在棒的一端P，使棒绕其支点O转动，这就产生了力矩，其大小为其方向为：让右手四指从弯向（转角小于π），则拇指指向为的方向（图1.17）。类似于从和求力矩这样的向量运算，我们引进向量的外积运算。OP图1.17定义5.1两向量记为是一个规定如下:有一个为o时,向量的外积也称为叉积规定时,当的模为此时,则或,若则或,规定的方向满足:且符合右手系.或矢性积.当中若的外积,故向量,当或或时当且时符合右手系.向量向量=向量或或(规定零向量对任意向量有与任一向量共线)当且

2、时以为邻边的平行四边形的面积三角形的面积为以为邻边的当且时,与都垂直的为单位向量如果向量是两两垂直的单位向量，且构成右手系,则向量的外积(1)反交换律满足以下运算规律：证当时,等式成立.当时,模相等,符合右手系.符合右手系.方向相反.向量的外积(1)反交换律(2)关于数因子的结合律(3)左分配律右分配律满足以下运算规律：例其中Δ为三角形的面积,证右式=用向量法证明设例用向量的方法证明其中Δ为三角形的面积,证:设右式例三角形正弦定理分析:只需证只需证只需证用向量法证明要证2.用坐标计算向量的外积设在仿射标架下,在仿射标架

3、则下,设在仿射标架则下,如果是直角标架,则在任意坐标系下在直角标架下，则解例求1)ΔABC的面积;解在直角坐标系下,已知点例求1)ΔABC的面积;解在直角坐标系下,已知点2)ΔABC中BC边上的高.解3)垂直于ABC所在平面的垂直于ABC所在平面的例求在直角坐标系下,已知点单位向量.单位向量为P12题2设在仿射标架下,的坐标.解仿射标架P是B,D的中点平行四边形ABCD的对角线交于点P,求点P,M,N,及向量二重外积公式证用向量的外积的坐标计算证明.设在直角坐标系下，分别将上式左、右用坐标表示，即可得出两边相等.二重外

4、积公式证一般地，无意义.P12题2设在仿射标架下,的坐标.解仿射标架P是B,D的中点平行四边形ABCD的对角线交于点P,求点P,M,N,及向量1.设平行六面体P是平行四边形的中心，记在标架下，的坐标及的重心坐标.求向量解1.设平行六面体P是平行四边形的中心，记在标架下，的坐标及的重心坐标.求向量解的重心坐标为