《坐标系与参数方程》PPT课件

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1、坐标系与参数方程考纲点击考情关注1.了解坐标系的作用．了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．2．了解极坐标的基本概念．会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化．3．能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)表示的极坐标方程.1.主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，多在选择填空中考查．2．在解答题中涉及直线、圆的参数方程综合考查.1.极坐标系在平面上取一个定点O，由O点出发的一条射线Ox，一个单位长度及计算角度的合称为一个极坐标系．O点称为极点，Ox称为极轴．平面上任一点M的位置可以由线段OM的

2、长度ρ和从Ox到OM的角度θ来刻画(如右图所示)．这两个数组成的称为点M的极坐标．ρ称为极径，θ称为极角．有序数对(ρ，θ)2．极坐标与直角坐标的转化设M为平面上的一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(ρ，θ)．由右图可知下面的关系式成立：这就是极坐标与直角坐标的互化公式．3．柱坐标系与球坐标系设空间中一点M的直角坐标为(x，y，z)，M点在xOy坐标面上的投影为M0，M0点在xOy平面上的极坐标为(ρ，θ)，则三个有序数ρ、θ、z构成的称为空间中点M的柱坐标．在柱坐标中，限定ρ≥0,0≤θ<2π，z为任意实数．由此可见，柱坐标就是平面上的极坐标，加上与平面

3、垂直的一个直角坐标．数组(ρ，θ，z)因此，由平面上极坐标和直角坐标的变换公式容易得到空间直角坐标与柱坐标的变换公式2．极坐标方程ρcosθ＝4表示的曲线是(B)A．一条平行于极轴的直线B．一条垂直于极轴的直线C．圆心在极轴上的圆D．过极点的圆3．设曲线的极坐标方程为ρ＝2asinθ(a>0)，则它表示的曲线是(D)A．圆心在点(a,0)直径为a的圆B．圆心在点(0，a)直径为a的圆C．圆心在点(a,0)直径为2a的圆D．圆心在点(0，a)直径为2a的圆题型一　直角坐标系中的伸缩变换求满足图象变换的伸缩变换，实际上是利用变换公式．解题过程中要分清新旧坐标，代入对

4、应的直线方程，然后比较系数即可．[互动训练1]在同一平面直角坐标系中，将直线x－2y＝2变成直线2x′－y′＝4，求满足图象变换的伸缩变换．题型二　极坐标方程与直角坐标方程的互化[听课记录]以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．(1)x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，由ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ.所以x2＋y2＝4x，即x2＋y2－4x＝0为⊙O1的直角坐标方程．同理x2＋y2＋4y＝0为⊙O2的直角坐标方程．极坐标与直角坐标的互化1．互化的前提条件：(1)极点与原点重合；(2)极轴与x轴正方向重合；(3)取相同

5、的单位长度．题型三　求曲线的极坐标方程例3如图，点A在直线x＝4上移动，△OPA为等腰直角三角形，△OPA的顶角为∠OPA(O，P，A依次按顺时针方向排列)，求点P的轨迹方程，并判断轨迹形状．[思路分析]用代入法求极坐标方程，转化成普通方程，判断轨迹形状．求曲线的极坐标方程的方法和步骤与求直角坐标方程的方法和步骤类似，就是把曲线看做适合某种条件的点的集合或轨迹．将已知条件用曲线上的点的极坐标(ρ，θ)的关系式f(ρ，θ)＝0表示出来，就得到曲线的极坐标方程．具体如下：①建立适当的极坐标系，设P(ρ，θ)是曲线上的任意一点；②由曲线上的点所适合的条件，列出曲线上任

6、意一点的极径ρ和极角θ之间的关系式；③将列出的关系式进行整理、化简，得出曲线的极坐标方程．例4(2010·江苏卷)在极坐标系中，已知圆ρ＝2cosθ与直线3ρcosθ＋4ρsinθ＋a＝0相切，求实数a的值．1.(2010·北京卷)极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是()A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线答案：C解析：∵(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)，∴ρ＝1或θ＝π(ρ≥0)．ρ＝1表示圆心在原点，半径为1的圆，θ＝π(ρ≥0)表示x轴的负半轴，是一条射线，故选C.