高二数学(理)《函数的单调性与导数》(课件)

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1、函数单调性研究的常用方法。探究1:观察下面函数的图象,探讨函数的单调性:探究2:①如果在某个区间内存在f'(x0)=0,则在x=x0处的函数图象有何特点?②如果在某个区间内恒有f'(x)=0,那么函数f(x)有什么特性?函数单调性的研究方法:函数单调性的研究方法:(1)图象法:(图象易得)函数单调性的研究方法:(1)图象法:(图象易得)(2)定义法:在某个区间内,任意x1f(x2),则f(x)(3)复合函数法:“同增异减”(3

2、)复合函数法:“同增异减”(4)导函数法:利用导函数f'(x)在某个区间　的正负情况分析:(3)复合函数法:“同增异减”(4)导函数法:利用导函数f'(x)在某个区间　的正负情况分析:若f'(x)>0,则f(x)在这个区间内单调递增;(3)复合函数法:“同增异减”(4)导函数法:利用导函数f'(x)在某个区间　的正负情况分析:若f'(x)>0,则f(x)在这个区间内单调递增;若f'(x)<0,则f(x)在这个区间内单调递减;(3)复合函数法:“同增异减”(4)导函数法:利用导函数f'(x)在某个区间　的正负情况

3、分析:若f'(x)>0,则f(x)在这个区间内单调递增;若f'(x)<0,则f(x)在这个区间内单调递减;特别的,若f'(x0)=0,则在这个区间内存在“临界点”。应用1:已知导函数f'(x)的下列信息:①当10②当x>4时或x<1时,f'(x)<0③当x=4时或x=1时,f'(x)=0试画出函数f(x)图象的大致形状。应用2.判断下列函数的单调性,并求出单调区间:应用3.如图,水以恒速(即单位时间注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与容器对应的水的高度h与时间t的函数关

4、系图象:***作业布置***学法大视野