资源描述：
《MATLAB离散傅里叶变换及应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、MATLAB离散傅里叶变换及应用一、DFT与IDFT、DFS、DTFT的联系1、序列的傅里叶变换(DFT)和逆变换(IDFT)在实际中常常使用有限长序列。如果有限长序列信号为x(n)，则该序列的离散傅里叶变换对可以表示为(12-1)(12-2)已知x(n)＝［0，1，2，3，4，5，6，7］，求x(n)的DFT和IDFT。要求：(1)画出序列傅里叶变换对应的
2、X(k)
3、和arg［X(k)］图形。(2)画出原信号与傅里叶逆变换IDFT［X(k)］图形进行比较。程序源代码：xn=[0,1,2,3,4,5,6,7];N=leng
4、th(xn);n=0:(N-1);k=0:(N-1);Xk=xn*exp(-j*2*pi/N).^(n'*k);x=(Xk*exp(j*2*pi/N).^(n'*k))/N;subplot(2,2,1),stem(n,xn);title('x(n)');subplot(2,2,2),stem(n,abs(x));title('IDFT
5、X(k)
6、');subplot(2,2,3),stem(k,abs(Xk));title('
7、X(k)
8、');subplot(2,2,4),stem(k,angle(Xk));title('
9、arg
10、X(k)
11、');运行图如下：从得到的结果可见，与周期序列不同的是，有限长序列本身是仅有N点的离散序列，相当于周期序列的主值部分。因此，其频谱也对应序列的主值部分，是含N点的离散序列。1、序列DFT与周期序列DFS已知周期序列的主值x(n)＝［0，1，2，3，4，5，6，7］，求x(n)周期重复次数为4次时的DFS。要求：(1)画出原主值和信号周期序列信号。(2)画出序列傅里叶变换对应的和的图形。程序源代码：xn=[0,1,2,3,4,5,6,7];N=length(xn);n=0:4*N-1;k=0:4*N-1;x
12、n1=xn(mod(n,N)+1);Xk=xn1*exp(-j*2*pi/N).^(n'*k);subplot(2,2,1),stem(xn);title('原主值信号x(n)');subplot(2,2,2),stem(n,xn1);title('周期序列信号');subplot(2,2,3),stem(k,abs(Xk));title('
13、X(k)
14、');subplot(2,2,4),stem(k,angle(Xk));title('arg
15、X(k)
16、');运行结果如下：由这个周期序列的实验我们可以看出，有限长序列x(
17、n)可以看成是周期序列的一个周期；反之，周期序列可以看成是有限长序列x(n)以N为周期的周期延拓。频域上的情况也是相同的。从这个意义上说，周期序列只有有限个序列值有意义。1、序列DFT与离散时间傅里叶变换DTFT的联系求x(n)＝［0，1，2，3，4，5，6，7］，0≤n≤7的DTFT，将(－2p，2p)区间分成500份。要求：(1)画出原信号。(2)画出由离散时间傅里叶变换求得的幅度谱X(ejw)和相位谱arg［X(ejw)］图形。程序源代码：xn=[0,1,2,3,4,5,6,7];N=length(xn);n=0:N
18、-1;w=linspace(-2*pi,2*pi,500);X=xn*exp(-j*n'*w);subplot(3,1,1),stem(n,xn,'k');ylabel('x(n)');subplot(3,1,2),plot(w,abs(X),'k');axis([-2*pi,2*pi,1.1*min(abs(X)),1.1*max(abs(X))]);ylabel('幅度谱');subplot(3,1,3),plot(w,angle(X),'k');axis([-2*pi,2*pi,1.1*min(angle(X)),1
19、.1*max(angle(X))]);ylabel('相位谱');运行结果如下：由图12-3可以看出，两者有一定的差别。主要原因在于，该例进行DTFT时，X(ejw)在单位圆上取250个点进行分割；而图12-1进行DFT时，X(k)是在单位圆上N＝8的等间距点上取值，X(k)的序列长度与X(ejw)相比不够长。4仍然用x(n)＝［0，1，2，3，4，5，6，7］，将x(n)的有限长序列后面补足至N＝100，求其DFT，并与例3进行比较。程序源代码：N=100;xn=[0,1,2,3,4,5,6,7,zeros(1,N-8)
20、];n=0:(N-1);k=0:(N-1);Xk=xn*exp(-j*2*pi/N).^(n'*k);x=(Xk*exp(j*2*pi/N).^(n'*k))/N;subplot(2,1,1),stem(k,abs(Xk));title('
21、X(k)
22、');subplot(2,1,2),stem(k,a
