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1、数学实验高等数学分册理工数学实验第2章一元函数微分法第2章一元函数微分法验证性实验实验一初等函数的导数实验二隐函数与参量函数的导数实验三函数的微分实验四导数的应用第2章一元函数微分法—验证性实验实验一初等函数的导数【实验目的】1.熟悉基本求导公式，掌握初等函数的求导方法2.会求函数在给定点处的导数值【实验要求】熟悉，Matlab中的求导命令diff输入方式:（1）求一阶导数dy=diff(y)或：dy=diff(y,v)（2）求高阶导数dy=diff(y,n)或：dy=diff(y,v,n)1.y是被求导的函数,是符号表达式;2.v是指定对其求导的自变量,是
2、符号变量.若函数表达式中有多个符号变量,最好应指定 其中某个为对其求导的自变量,以免出错.3.n指定求导数的阶数;4.dy是求导的输出结果,也是符号表达式.注解:第2章一元函数微分法—验证性实验【实验内容】1.求下列函数的导数(1)(2)【实验过程】1.（1）>>symsx>>y=exp(x)*(sin(x)+cos(x));>>diff(y)运行结果：ans=exp(x)*(sin(x)+cos(x))+exp(x)*(cos(x)-sin(x))即函数的导数为第2章一元函数微分法—验证性实验（2）>>symsx>>y=log((x^3+1)/(x^2+1
3、));>>diff(y)运行结果：ans=(3*x^2/(x^2+1)-2*(x^3+1)/(x^2+1)^2*x)/(x^3+1)*(x^2+1)即函数的导数化简得2.求下列函数在给定点处的导数值（1）已知函数，求；2.（1）>>symsx;>>f=1/x;>>f1=diff(f,x);>>ff=inline(f1);>>x=1;>>ff(1)运行结果：ans=-1>>x=-2;>>ff(-2)运行结果：ans=-0.2500第2章一元函数微分法—验证性实验第2章一元函数微分法—验证性实验实验二隐函数与参量函数的导数【实验目的】1．掌握隐函数求导的方法和步
4、骤2．掌握参量函数求一阶导数和二阶导数的方法和公式【实验要求】熟悉Matlab中解方程的命令solve和求导命令diff第2章一元函数微分法—验证性实验【实验内容】1.求下列隐函数的导数(1)设，求【实验过程】1.（1）解法一：>>symsxy;>>f=solve('x^2+y^2-R^2=0',y);>>diff(f,x)运行结果：ans=-1/(-x^2+R^2)^(1/2)*x1/(-x^2+R^2)^(1/2)*x第2章一元函数微分法—验证性实验即或说明：对于能从方程中求出函数显示形式的题可以采用这种做法。解法二：>>symsxyR;>>f=x^2+
5、y^2-R^2;>>f1=diff(f,x);>>f2=diff(f,y);>>-f1/f2运行结果：ans=-x/y即说明：对于不能从方程中解出函数显示形式的题要采用这种做法。第2章一元函数微分法—验证性实验2.求下列参量函数的导数（1）已知，求2.(1)>>symst;>>x=t^2;>>y=4*t;>>f=diff(y,t);f1=diff(x,t);>>f2=f/f1运行结果：f2=2/t即第2章一元函数微分法—验证性实验实验三函数的微分【实验目的】1.懂得函数的求导与微分的关系2.会求函数的导数和微分【实验要求】熟悉Matlab中的求导命令diff
6、，赋值命令inline.第2章一元函数微分法—验证性实验【实验内容】1.求下列函数的微分（1）;【实验过程】1.（1）>>symsx;>>f=log(sin(x));>>f1=diff(f,x)运行结果：f1=cos(x)/sin(x)即：第2章一元函数微分法—验证性实验实验四导数的应用【实验目的】1.会写函数的Taylor公式和Maclaurin公式2.掌握求函数的极值和最值的方法3.懂得一点处导数的几何意义【实验要求】熟悉Matlab中求Taylor展开式的命令taylor，以及求极值的方法第2章一元函数微分法—验证性实验【实验内容】1.求函数的Tayl
7、or展开式，并在同一坐标系下画出函数及函数展开式的图形（1）将函数在处展开到第5项；【实验过程】1.（1）>>symsx;>>f=sin(x);>>y=taylor(f,pi/2,6)运行结果：y=1-1/2*(x-1/2*pi)^2+1/24*(x-1/2*pi)^4再画出函数与展开式的图形：>>x=linspace(-2,2,60);>>f=sin(x);>>y=1-1/2*(x-1/2*pi).^2+1/24*(x-1/2*pi).^4;>>plot(x,f,x,y)运行结果：图2-1函数与其Taylor展开式对比图第2章一元函数微分法—验证性实验第2
8、章一元函数微分法—验证性实验2.求函数的极值;>>s
