多元线性回归分析基础1

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1、多元线性回归分析计量经济学第四章重点问题参数的最小二乘估计最小二乘估计量的性质参数估计式的分布特性与检验多重共线性2021/9/10第四章多元线性回归分析主要内容第一节模型的假定第二节参数的最小二乘估计第三节最小二乘估计量的性质第四节参数估计式的分布特性与检验第五节多重共线性第六节预测2021/9/10第四章多元线性回归分析第一节模型的假定模型矩阵形式其中2021/9/10第四章多元线性回归分析第一节模型的假定In为n阶单位阵2021/9/10第四章多元线性回归分析第二节参数的最小二乘估计残差向量残差平方和*式*为正规方程组，包含k个方程式20

2、21/9/10第四章多元线性回归分析第二节参数的最小二乘估计由假设条件可以证明XTX是正定的，即XTX>0则最小二乘估计：2021/9/10第四章多元线性回归分析第三节最小二乘估计量的性质一、最小二乘估计的特性1.线性特性2.无偏性2021/9/10第四章多元线性回归分析第三节最小二乘估计量的性质3.最优性2021/9/10第四章多元线性回归分析第三节最小二乘估计量的性质2021/9/10第四章多元线性回归分析第三节最小二乘估计量的性质2021/9/10第四章多元线性回归分析第三节最小二乘估计量的性质2021/9/10第四章多元线性回归分析第三

3、节最小二乘估计量的性质二、误差项方差估计即e是U的线性变换。其中，M称为最小二乘基本等幂矩阵。2021/9/10第四章多元线性回归分析第三节最小二乘估计量的性质M的性质：（1）对称性MT=M（2）等幂性Mn=M（3）M与X互相独立MX=02021/9/10第四章多元线性回归分析第四节参数估计式的分布特性与检验一、参数估计式的分布特性在多元线性回归分析中，除了要进行与一元线性回归分析中类似的单个参数的检验，还要检验多个解释变量对被解释变量Y的共同影响是否显著。通常构造F统计量进行这些检验。2021/9/10第四章多元线性回归分析第四节参数估计式的

4、分布特性与检验2021/9/10第四章多元线性回归分析第四节参数估计式的分布特性与检验2021/9/10第四章多元线性回归分析第四节参数估计式的分布特性与检验2021/9/10第四章多元线性回归分析第四节参数估计式的分布特性与检验2021/9/10第四章多元线性回归分析第四节参数估计式的分布特性与检验二、参数β的线性约束检验与置信区间2021/9/10第四章多元线性回归分析第四节参数估计式的分布特性与检验1.β的置信区间当R=Ik，可以得到β的置信区间2021/9/10第四章多元线性回归分析第四节参数估计式的分布特性与检验2.β的检验（1）参数

5、的整体检验问题H0∶β2=β3=…=βk=0H1∶存在某个βi≠0,2≤i≤k2021/9/10第四章多元线性回归分析第四节参数估计式的分布特性与检验（2）单个参数的检验问题H0∶βi=0H1∶βi≠02021/9/10第四章多元线性回归分析第四节参数估计式的分布特性与检验三、相关分析记为复相关系数或决定系数相关系数也可以表示为相关系数R2有一个显著特点：如果观察值Yt不变，决定系数R2将随解释变量的数目增加而增大。2021/9/10第四章多元线性回归分析第四节参数估计式的分布特性与检验定义为修正的决定系数修正的决定系数比一般决定系数更准确地反

6、映了解释变量对被解释变量的影响程度。因此在一般情况下，修正的确定系数比R2应用更广泛。注：修正的决定系数可能为负值2021/9/10第四章多元线性回归分析第四节参数估计式的分布特性与检验四、单因素方差分析1.单因素方差分析的模型其中，μi为第i个水平下Yij的总体均值。eij为Yij与均值之差。σ2为Yij的方差，方差为常数。k为因素A的水平数量。ni为从第i个水平Ai中抽取的样本数量。2021/9/10第四章多元线性回归分析第四节参数估计式的分布特性与检验2.单因素方差分析的检验H0∶μ1＝μ2＝…＝μk＝μVSH1∶μi不全相等2021/9

7、/10第四章多元线性回归分析第四节参数估计式的分布特性与检验定义统计量2021/9/10第四章多元线性回归分析第四节参数估计式的分布特性与检验五、方差分析、相关分析和回归分析的关系方差分析方法也可以应用在回归分析中。把由因素A引起的组间离差平方和ASS换成回归平方和ESS，把由随机因素引起的组内离差平方和RSS换成残差平方和RSS。把k由代表水平数目换成代表参数数目。2021/9/10第四章多元线性回归分析第四节参数估计式的分布特性与检验六、用逐步引入法选择解释变量基本思想：借助回归分析的方差分析方法，对总变差中由新增加的解释变量所带来的增加的

8、可解释部分的方差比进行F检验，以决定新引入的解释变量的取舍。2021/9/10第四章多元线性回归分析第五节多重共线性多重共线性指解释变量之间存在比较强