夯实基础--厚积薄发-----数学教学的有效性研究

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1、夯实基础厚积薄发-----数学教学的有效性研究四平二中曹亚杰夯实初中数学的基础，是提升学生数学成绩的关键，因此初中数学在教学的过程中必须重视学生的数学基础。重视数学概念教学，打好数学理论基础；注重实践，巩固数学基础；引导学生对错题进行反思，弥补学习中的不足.只有练就硬功夫，厚积才能薄发。 教师在教学设计中要让学生解好数学问题，就要对数学思想方法有清楚的认识，才能更好的挖掘题目的功能，引导学生发现总结题目的解法和技巧，提高解题能力。下面我从四方面阐述初中数学如何夯实基础,厚积薄发.一、掌握数学解题中的数学思想 二、掌握数

2、学解题中的的基本方法三、掌握数学新题型解题方法和技巧四、掌握数学的解题策略一、掌握数学解题中的数学思想1.函数与方程的思想  函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。所谓函数的思想是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系，再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。而所谓方程的思想是分析数学中的等量关系，去构建方程或方程组，通过求解或利用方程的性质去分析解决问题。2.数形结合的思想 数形结合思想是初中数学中一种重要的思想方法。数是形的抽象概括,形是数的直观表现,用数形结合的思想解题可分两类:一是

3、利用几何图形直观表示数的问题,常借用数轴、函数图象等；二是运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函数关系式等3.分类讨论的思想分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想方法，其作用在于克服思维的片面性，全面地考虑问题。常见的类型： 1 ：由数学概念引起的的讨论，如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系等概念的分类讨论； 2 ：由数学运算引起的讨论，如不等式两边同乘一个正数还是负数的问题； 3 ：由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论，如一元二次方程求根公式的应用引起8的讨论； 4

4、 ：由图形位置的不确定性引起的讨论，如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的讨论。 5 ：由某些字母系数对方程函数的影响造成的分类讨论，如二次函数中二次项系数对图象开口方向的影响，一次项系数对顶点坐标的影响，常数项对截距的影响等。  分类的原则：分类不重不漏。分类的步骤：①确定讨论的对象及其范围；②确定分类讨论的分类标准；③按所分类别进行讨论；④归纳小结、综合得出结论。注意动态问题一定要先画动态图。4．转化与化归的思想转化与化归思想是一切数学思想方法的核心.是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、类比、联想等思

5、想的过程，选择运用的数学方法进行交换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题思想。  常见的转化方法有（1）直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题.（2）换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题.（3）数形结合法：研究原问题中数量关系（解析式）与空间形式（图形）关系，通过互相变换获得转化途径.（4）等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的.（5）特殊转化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证

6、明特殊化后的问题，使结论适合原问题.（6）构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题.（7）坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题也是转化方法的一个重要途径 转化与化归是中学数学最基本的数学思想之一，数形结合的思想体现了数与形的转化；函数与方程的思想体现了函数、方程、不等式之间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，所以以上三种思想也是转化与化归思想的具体呈现。转化的原则是将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决的问题，将抽象的问题转为具体的和直观的问题；将复杂的转为简单的

7、问题；将一般的转为特殊的问题；将实际的问题转为数学的问题等等使问题易于解决。要积极主动有意识的去发现事物之间的本质联系。“抓基础，重转化”是学好中学数学的金钥匙。二、掌握数学解题中的的基本方法81.观察与实验（1）观察法：有目的有计划的通过视觉直观的发现数学对象的规律、性质和解决问题的途径。（2）实验法：实验法是有目的的、模拟的创设一些有利于观察的数学对象，通过观察研究将复杂的问题直观化、简单化。它具有直观性强，特征清晰，同时可以试探解法、检验结论的重要优势。2.比较与分类（1）比较法是确定事物共同点和不同点的思维方法

8、。在数学上两类数学对象必须有一定的关系才好比较。我们常比较两类数学对象的相同点、相异点或者是同异综合比较。（2）分类的方法分类是在比较的基础上，依据数学对象的性质的异同，把相同性质的对象归入一类，不同性质的对象归为不同类的思维方法。如上图中一次函数的k在不等于零的情况下的分类是大于零和小于零体现了不重不漏的原则。3．特殊与一般（1