《定积分定义》PPT课件(I)

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1、上　课手机关了吗？2021/9/181微积分－定积分第6章定积分2021/9/182微积分－定积分积分有不定积分和定积分之分。不定积分是导数的逆运算，定积分是求“和式的极限”.牛顿——莱布尼兹公式给出它们之间的联系.2021/9/183微积分－定积分6.1定积分的概念和性质一、引例求曲边梯形的面积abcdxyoA2021/9/184微积分－定积分解决步骤:1)大化小.在区间[a,b]中任意插入n–1个分点用直线将曲边梯形分成n个小曲边梯形;2)常代变.在第i个窄曲边梯形上任取作以为底,为高的小矩形,并以此小梯形面积

2、近似代替相应窄曲边梯形面积得2021/9/185微积分－定积分3)近似和.4)取极限.令则曲边梯形面积2021/9/186微积分－定积分变速直线运动的路程设某物体作直线运动,且求在运动时间内物体所经过的路程s.解决步骤:1)大化小.将它分成在每个小段上物体2)常代变.得已知速度n个小段经过的路程为T1T22021/9/187微积分－定积分3)近似和.4)取极限.上述两个问题的共性:解决问题的方法步骤相同:“大化小,常代变,近似和,取极限”所求量极限结构式相同:特殊乘积和式的极限2021/9/188微积分－定积分二、

3、定积分的定义定义2021/9/189微积分－定积分被积函数被积表达式积分变量记为积分上限积分下限积分和2021/9/1810微积分－定积分注意：2021/9/1811微积分－定积分定理1定理2三、存在定理2021/9/1812微积分－定积分曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值四、定积分的几何意义2021/9/1813微积分－定积分例利用定义计算定积分解f(x)在[0,1]上连续，故存在将[0,1]n等分,分点(i＝1,2,…,n)取(i＝1,2,…,n)思考题将和式极限：表示成定积分解答原式或15对定积分的补充规定:五

4、、　定积分的基本性质2021/9/1816微积分－定积分证性质2性质12021/9/1817微积分－定积分证（此性质可以推广到有限多个函数作和的情况）性质32021/9/1818微积分－定积分补充：不论的相对位置如何,上式总成立.例若（定积分对于积分区间具有可加性）则性质4abc2021/9/1819微积分－定积分证性质5注：若f(x)x2021/9/1821微积分－定积分证注:(1)此性质可用于估计积

5、分值的大致范围性质6(2)若m

6、1/9/1827微积分－定积分作业：P2081(4)(6)(7)2(2)(3)(4)2021/9/1828微积分－定积分曲边梯形的面积(1)分割---任意n份yaf(x)b2021/9/1829微积分－定积分曲边梯形的面积(2)近似yf(x)ab2021/9/1830微积分－定积分曲边梯形的面积(3)求和yf(x)ab2021/9/1831微积分－定积分曲边梯形的面积(4)取极限yf(x)ab2021/9/1832微积分－定积分小结曲边梯形的面积(1)分割(2)近似(以直代曲)(3)求和(4)取极限yf(x)ab变

7、速直线运动的距离(1)分割(2)近似(以不变代变)(3)求和(4)取极限ab分析问题的共同点：1）问题的结果决定于一个函数及其自变量的变化区间；2）解决问题（“变”与“不变”、“曲”与“直”）的方法均通过分割整体为局部，在局部进行近似替代，再求和，以求得整体的近似值，最后，在无限细分的极限过程中求得整体的精确值。2021/9/1835微积分－定积分下课2021/9/1836微积分－定积分