《导数及其应用》PPT课件

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1、导数及其应用1．导数概念及其几何意义（1）了解导数概念的实际背景（2）理解导数的几何意义2．导数的运算（1）能根据导数定义，求函数的导数．（2）能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如的导数.常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：.3．导数在研究函数中的应用（1）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次．（2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值，对多项式函数一般不超过三次；会求闭区间上函数的最大值、最小

2、值，对多项式函数一般不超过三次．4.生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题．知识体系构建本章考点是：①利用导数求函数的极值；②利用导数求函数的单调区间；③利用导数求函数的最值；④利用导数证明函数的单调性；⑤导数在实际中的应用；⑥导数与函数、不等式等知识相融合的问题；⑦导数与解析几何相综合的问题；知识梳理1.导数的概念（1）平均变化率：已知函数y=f(x)，如果自变量x在x0处有改变量Δx，那么函数y相应地有改变量Δy=_____________,比值就叫做函数y=f(x)在x0到x0+Δx之间的平均变化率。（2）函数在x=x0处导数的定义：一般地，设函数y=f(x)在

3、x0附近有定义，当自变量在x=x0的附近改变量为Δx时，函数值的改变量为Δy=_________________，如果Δx趋近于0时，平均变化率=___________趋近于一个常数m，即一.导数的概念及其运算_______________________,这个常数m叫做函数f(x)在点x0处的瞬时变化率.函数f(x)在点x0处的瞬时变化率又称为函数y=f(x)在x=x0处的导数.记作：_________或_________即：______________________如果函数y=f(x)在x0处有导数（即导数存在），则说函数f(x)在x0处可导如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内

4、每一点x都是可导的，则说函数f(x)在区间（a,b）可导.（3）导函数的定义：表示函数的平均改变量，它是Δx的函数，而表示一个确定的数值，即_______________.当x在区间（a,b）内变化时，便是x的一个函数，我们称它为f(x)在(a,b)的导函数（简称导数）.y=f(x)导函数有时记作y′，即_____________________.2．导数的几何意义及物理意义（1）函数f(x)在点x0处导数的几何意义就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率，相应的切线方程是：（2）导数的物理意义：位移函数s=s(t)在t0处的导数s′(t0)是函数s=s(t)在时刻

5、t0时代瞬时速度，即v=s′(t0),速度函数v=v(t)在t0处的导数v′(t0)函数v=v(t)在时刻t0时代瞬时加速度，即a=v′(t0).3．导数的运算（1）几种常见函数（基本初等函数）的导数：c′=0(c为常数），（xm)′=_______________.特别地：_________;_______;______;________;________;________;_______;________;（2）导数的四则运算法则①和、差的导数：____________(口诀：和与差的导数等于导数的和与差).②积的导数：_________________（口诀：前导后不导，后导前不导，

6、中间是正号)若c为常数，则__________.③商的导数：______________.(口诀：分母平方要记牢，上导下不导，下导上不导，中间是负号)基础自测1.（2009年全国卷Ⅱ）曲线在点(1,1)处的切线方程为A.x-y-2=0B.x+y-2=0C.x+4y-5=0D.x-4y-5=01.解析：故切线方程为，即，故选B.答案：B2.（2009年宁夏海南卷）曲线y=xex+2x+1在点(0,1)处的切线方程为________________2.解析：，斜率，所以，，即.答案:3.(2008年北京卷)如下图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分

7、别为(0，4)，(2，0)，(6，4)，则______；_______．(用数字作答）3.解析：由A(0,4),B(2,0)可得线段AB所在直线的方程为f(x)=-2x+4(0≦x≦2).同理BC所在直线的方程为f(x)=x-2(2﹤x≦6).所以所以f(0)=4,f(4)=2.答案：2，-24．(2009年广州调研)如下图所示，函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f(5)=____