资源描述：
《《导数导数的计算》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、按Esc键退出返回目录3.1 导数、导数的计算按Esc键退出返回目录按Esc键退出返回目录基础梳理自测考点探究突破按Esc键退出返回目录基础梳理自测◎构建能力大厦的奠基石◎按Esc键退出返回目录知识梳理1.导数的概念函数y=f(x)在x=x0处的导数.一般地,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是=,称其为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作f'(x0)或y'.答案：按Esc键退出返回目录2.导函数如果f(x)在开区间(a,b)内每一点x都是可导的,则称f(x)在区间(a,b)可导.这样,对开区间(a,b)内每一个值
2、x,都对应一个确定的导数f'(x).于是在区间(a,b)内构成一个新的函数,我们把这个函数称为函数y=f(x)的导函数,记为f'(x)或y'.答案：f'(x)按Esc键退出返回目录3.导数的几何意义函数y=f(x)在x=x0处的导数f'(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在x=x0处的切线的斜率.相应地,切线方程为.答案：y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)按Esc键退出返回目录原函数导函数f(x)=c(c为常数)f'(x)=0f(x)=xn(n∈Q*)f'(x)=f(x)=sinxf'(x)=f(x)=cosxf'(x
3、)=4.基本初等函数的导数公式按Esc键退出返回目录答案：nxn-1cosx-sinx axlna(a>0)ex(a>0,且a≠1)f(x)=axf'(x)=f(x)=exf'(x)=f(x)=logaxf'(x)=f(x)=lnxf'(x)=按Esc键退出返回目录5.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]'=;(2)[f(x)·g(x)]'=;(3)'=(g(x)≠0).答案:(1)f'(x)±g'(x)(2)f'(x)g(x)+f(x)g'(x)(3)按Esc键退出返回目录基础自测1.若函数f(x)=2x2-1的图象
4、上一点(1,1)及邻近一点(1+Δx,1+Δy),则等于( ).A.4 B.4xC.4+2ΔxD.4+2Δx2答案：C按Esc键退出返回目录2.一质点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的位移为s=t3-t2+2t,那么速度为零的时刻是( ).A.0秒B.1秒末C.2秒末 D.1秒末和2秒末答案：D3.曲线y=x3在点P处的切线的斜率为3,则点P的坐标为( ).A.(-1,1)B.(-1,-1)C.(1,1)或(-1,-1) D.(1,-1)答案：C按Esc键退出返回目录4.设函
5、数f(x)=1-2x3,则f'(1)等于( ).A.0 B.-1C.-6 D.6答案：C5.若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则l的方程为.答案：4x-y-3=0按Esc键退出返回目录思维拓展1.f'(x)与f'(x0)有何区别与联系?提示:f'(x)是一个函数,f'(x0)是常数,f'(x0)是函数f'(x)在x0处的函数值.2.曲线y=f(x)在点P0(x0,y0)处的切线与过P0(x0,y0)的切线,两种说法有区别吗?提示:有,前者P0一定为切点,而后者P0不一定为切点.按E
6、sc键退出返回目录考点探究突破◎拓展升华思维的加油站◎按Esc键退出返回目录一、根据导数的定义求函数的导数【例1-1】已知f'(2)=2,f(2)=3,则+1的值为( ).A.1 B.2 C.3 D.4解析:令Δx=x-2,则+1=+1=f'(2)+1=2+1=3.答案:C按Esc键退出返回目录【例1-2】用导数的定义求函数y=f(x)=在x=1处的导数.解:Δy=f(1+Δx)-f(1)=-==.∴=-,∴==-.∴f'(1)=-.按Esc键退出返回目录方法提炼1.根据导数的概念求函数的导数
7、是求导的基本方法.确定y=f(x)在x=x0处的导数有两种方法:一是导数的定义法,二是导函数的函数值法.按Esc键退出返回目录2.求函数y=f(x)在x=x0处的导数的求解步骤:请做[针对训练]1按Esc键退出返回目录二、利用求导公式、法则求导【例2】求下列函数的导数:(1)y=(2x-3)2;(2)y=tanx.解:(1)y'=(4x2-12x+9)'=8x-12.(2)y'='===.按Esc键退出返回目录方法提炼一般来说,分式函数求导,要先观察函数的结构特征,可化为整式函数或较为简单的分式函数;对数函数的求导,可先化为
8、和、差的形式;三角函数的求导,先利用三角函数公式转化为和或差的形式.请做[针对训练]2按Esc键退出返回目录三、导数的几何意义及应用【例3-1】已知曲线C:y=2x2,点A(0,-2)及点B(3,a),从点A观察点B,要使视线不被曲线C挡住,则实数a的取值范围是( ).A.(4,+
