暑假初二升初三数学衔接班精品教材北师大版

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1、★★★暑期初二升初三学案（北师大）数学是锻炼思维的体操★★★第一讲一元二次方程的解法---直接开平方法、配方法第二讲一元二次方程的解法-----公式法第三讲一元二次方程根的判别式第四讲一元二次方程根与系数的关系第五讲列一元二次方程解应用题第六讲正弦与余弦（1）第七讲正弦与余弦（2）第八讲正切与余切（1）第九讲正切和余切(2)第十讲解直角三角形第十一讲解直角三角形的运用第十二讲反比例函数第十三讲反比例函数的图像和性质（1）第十四讲反比例函数的图像和性质（2）第十五讲反比例函数综合运用第十六讲综合练习训练82★★★暑期初二升初三学案（北师大）数学是锻炼思维

2、的体操★★★第一讲一元二次方程的解法---直接开平方法、配方法【基础知识精讲】1．一元二次方程的定义：只含有一个未知数整式方程，并且都可以化为ax2＋bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。注意：满足是一元二次方程的条件有：（1）必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2。（三个条件缺一不可）2．一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般式是ax2＋bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0）。其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。3．一元二次方程的解法

3、：⑴直接开平方法：如果方程(x+m）2=n(n≥0)，那么就可以用两边开平方来求出方程的解(2)配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(a≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；④化原方程为(x+m）2=n的形式；⑤如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n＜0，则原方程无解．注意：①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－

4、2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能随便约去（x＋4）.②解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．【例题巧解点拨】（一）一元二次方程的定义：例1：1、方程①②③④中一元二次方程是.A.①和②；B.②和③；C.③和④；D.①和③2、要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则__________.A．a≠0B．a≠3C．a≠1且b≠-1D．a≠3且b≠-1且c≠03、若（m+1）+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是________．

5、（二）一元二次方程的一般形式：例2：一元二次方程的一般形式是；二次项系数是；一次项系数是；常数项是。（三）一元二次方程的解法:例3:判断下列括号里的数哪个是方程的解。（1）(2)例4:若是关于x的一元二次方程的一个根，82★★★暑期初二升初三学案（北师大）数学是锻炼思维的体操★★★求代数式的值。例5:解方程：用直接开平方法解一元二次方程：（1）（2）（3）（4）用配方法解一元二次方程：（1）（2）（3）（4）例6:（开放题）关于x的方程一定是一元二次方程吗？若是，写出一个符合条件的a值。82★★★暑期初二升初三学案（北师大）数学是锻炼思维的体操★★★【

6、随堂练习】A组一、填空题:1.在,,,，,,，，中，是一元二次方程有_________个。2.关于x的方程是(m2–1)x2+(m–1)x–2=0，那么当m时，方程为一元二次方程；当m时，方程为一元一次方程.3.把方程化成一般式为____________________.二次项系数是_____、一次项系数是_______、常数项是是_________.4．关于的x的一元二次方程方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值是___________.5.;6.一元二次方程若有两根1和－1,那么________,。二、按要求解下列方程:1.（直

7、接开平方法）2.(配方法)B组一、填空题:1.当时,关于x的方程是一元二次方程.2.如果关于x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0中，当k=±1时方程为____________方程．3.已知,当x=_______时,y=0;当y=_______时,x=0.4.当时,则的解为____________________.5.方程的解是_______________________二、用配方法解下列方程:82★★★暑期初二升初三学案（北师大）数学是锻炼思维的体操★★★1.2．3．4.三、解答题。1．已知a是方程的一个根，试求的值。2．（学科内综合题）一元二次

8、方程的一个根是1，且a,b满足等式，求此一元二次方程。82★★★暑期初二升初三学案（北师大）数