《工程力学》压杆稳定(I)

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1、第十四章压杆稳定工程实例工程实例工程实工程实例工程实例压杆的稳定性试验工程实例（1）稳定性概念（2）细长压杆临界压力的计算公式——欧拉公式（3）稳定性强度较核稳定性、细长压杆、临界压力、欧拉公式、稳定性安全系数、临界应力总图、柔度、长细比§14-1压杆稳定性的基本概念目录§12-2细长中心受压直杆临界力的欧拉公式§14-3细长压杆的临界压力欧拉公式§14-4压杆的临界应力及临界应力总图§14-5压杆的稳定性计算不稳定平衡稳定平衡微小扰动就使小球远离原来的平衡位置微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置。§14-1压杆稳定性

2、的基本概念一、稳定与失稳1.压杆稳定性：压杆维持其原直线平衡状态的的能力；2.压杆失稳：压杆丧失其原直线平衡状态，不能稳定地工作。3.压杆失稳原因：①杆轴线本身不直(初曲率)；②加载偏心；③压杆材质不均匀；④外界干扰力。二、中心受压直杆稳定性分析举例：一端固定，一端自由的钢板尺受轴向压力作用。FFFcrF>Fcr干扰力去除，恢复直线a)直线稳态干扰力去除，保持微弯b)微弯平衡1.临界状态：由稳定平衡向微弯平衡(不稳平衡)过渡的状态；2.临界载荷Fcr：描述压杆的稳定能力，压杆临界状态所受到的轴向压力。目录一、两端铰支压杆的临界力1.分析思

3、路：Pcr→临界状态(微弯)→弯曲变形→挠曲线微分方程。2.推导：§14-2细长中心受压直杆临界力的欧拉公式xPcrM(x)=Py失稳模式如图yxxyLxyFcr目录§14-3细长压杆的临界压力欧拉公式一、两端铰支细长压杆的临界压力FFlxxyvFxxvFM(x)y即,令,1、推导特征方程为,有两个共轭复根,附：求二阶常系数齐次微分方程的通解特征方程为,其最小非零解——两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式2、注意：（1）弯矩以最终平衡位置（2）I应为压杆横截面的最小惯性矩思考题yF注意判断在哪个平面内失稳？二、不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式1

4、、欧拉公式的统一形式mL——相当长度u——长度系数表14—1.不同约束细长压杆的临界压力例14-1、一端固定，另一端自由的细长压杆如图所示。试导出其临界力的欧拉公式。三、例题：AFcrLBdyx失稳模式如图——相当于2L长两端铰支压杆的临界力例14-2导出一端固定、另一端铰支压杆临界力的欧拉公式。失稳模式如图yx0.7LyxFcrLABQBPcrMAQAA端QA、MA及B端QB不为零。——相当于0.7L长两端铰支压杆的临界力失稳模式如图LFcr0.5Lyx两端M均不为零。例14-3试导出两端固定压杆的欧拉公式。FcrMM——相当于0.5L长两端铰支压

5、杆的临界力例14—4根压杆的临界压力，并比较大小。(b)7mF(a)5mF(c)9mF解：三根压杆临界力分别为：例14—5：图示两桁架中各杆的材料和截面均相同，设F1和F2分别为这两个桁架稳定的最大载荷，则(A)F1=F2(B)F1F2(D)不能断定F1和F2的关系F1F2F1F2例14—5：长方形截面细长压杆，b/h=1/2；如果将b改为h后仍为细长杆，临界力Fcr是原来的多少倍？Fcrl例14—6：圆截面的细长压杆，材料、杆长和杆端约束保持不变，若将压杆的直径缩小一半，则其临界力为原压杆的＿＿＿＿＿；若将压杆的横截面改变为面积相

6、同的正方形截面，则其临界力为原压杆的＿＿＿＿＿。例14—7：三种不同截面形状的细长压杆如图所示。试标出压杆失稳时各截面将绕哪根形心主惯性轴转动。正方形等边角钢槽钢F例14—8、杆系ABCD，如各杆材料相同，弹性模量为E。求图(a)、(b)所示两种载荷作用下杆系所能承受的最大载荷。FFFFFFFF例14—9：图示结构，①、②两杆截面和材料相同，为细长压杆。确定使载荷P为最大值时的θ角（设0<θ<π/2）。②①Fl②①Fl目录§14-4压杆的临界应力及临界应力总图一、欧拉临界应力公式及使用范围1.临界应力：临界压力除以压杆横截面面积得到的压应力，称为临界

7、应力，用scr表示；②柔度(细长比)：①—横截面对微弯中性轴的惯性半径；式中，2.欧拉公式应用范围：①线弹性状态下的大柔度杆：scr≤sp，即∴说明：在推导欧拉公式时,使用了挠曲线的近似微分方程，在推导该方程时,应用了胡克定律。因此，欧拉公式也只有在满足胡克定律时才能适用。对于A3钢，E=200GPa，sp=200MPa：用柔度表示的临界压力：3.注意l≥lp——细长杆(大柔度杆)，当压杆的长细比λ＜λp时，欧拉公式已不适用。在工程上，一般采用经验公式。在我国的设计手册和规范中给出的是直线公式和抛物线公式。二、中柔度杆临界应力的经验公式1.s

8、s>scr>sp时采用经验公式：①直线公式：1)∵scr