新高一暑期：集合第一次讲义1

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1、第一讲集合的概念与表示1.集合的基本概念：（1）集合的概念：一般地，指定的某些对象的全体称为集合。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。集合通常用大写的拉丁字母表示:A,B,C…，集合的元素用小写的拉丁字母表示:a,b,c…。①如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto)集合A，记作：a∈A；②如果a不是集合A的元素，就说a不属于(notbelongto)集合A，记作：aA。（2）集合元素的特征对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的。即集合元素三特征。A、确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合

2、的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例：①高一预科班高个子的男生②高一预科班身高超过1.8m的男生③世界上最高的山（珠穆朗玛峰）④世界上的高山B、互异性：同一集合中不应重复出现同一元素。C、无序性：集合中的元素没有顺序。例：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：①、不等式x-3>0的解；②、3的倍数；③、方程x2－2x＋1＝0的解；④、a,b,e,x,y,z；⑤、最小的整数；⑥、周长为10cm的三角形；⑦、中国古代四大发明；⑧、全班每个学生的年龄；⑨、地球上的四大洋；（3）常用数集表示A、自然数组成的

3、集合简称自然数集，记作N；B、正整数组成的集合简称正整数集，记作N+或N*；C、整数组成的集合简称整数集，记作Z；D、有理数组成的集合简称有理数集，记作Q；E、实数组成的集合简称实数集，记作R；（4）集合的表示方法比较三个集合：{方程的根}、、A、列举法①把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来。②注意：不必考虑顺序“,”隔开；a与{a}不同。用列举法写出10以内所有奇数的集合，那么同学们思考100以内的奇数呢？以此来引入描述法。B、描述法：①描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式为，其中x代表元素，

4、p是元素所共有的特征。②简写原则：从上下文关系来看，、明确时可省略，如,不能只把注意力放在竖线右边p的特征描述，还要对竖线左边p的形式引起足够的重视。例如：表示的定义域；表示的值域；表示方程的根；表示上的点的集合。（5）无限集与空集①按元素个数分可分为有限集和无限集。②空集定义：不含有任何元素的集合称为空集（emptyset），记作：。例如：{x

5、x表示的集合中没有任何元素，即为总结：1、集合的概念：2、集合中的元素具有的三个性质:___________、_______和_________;3、集合的3种表示方法：_______

6、_、________、________；4、集合中元素与集合的关系：文字语言符号语言属于______不属于______5.常见集合的符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号【例题精讲】.例1.下列各种对象的全体，可以构成集合的是（1）某班身高超过的女学生；（2）某班比较聪明的学生；（3）帅的发型；（4）使最小的的值；(5)西安第18中学高一数学预科班中的帅哥；（6）西安第18中学高一数学预科班中的美女。例2.已知集合,x,a为实数。（1），若A是空集，求a的取值范围（2），若A是单元素集，求a的取值范围；（3）

7、，若A中至多只有一个元素，求a的取值范围。【强化训练】1.用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数2.已知集合A＝{x

8、-3

9、y＝x+1，x∈A}，则集合B用列举法表示是。３.已知集合A＝{x

10、x＝2n，且n∈N}，B＝{x

11、x－6x＋5=0}，用∈或填空：4A，4B，5A，5B【展望高考】1.(2012新课标）已知集合；,则中所含元素的个数为（）【课后作业】１.下列各组集合中，表示同一集合的是（）A.B.C.，D.2.下列关系中表述正确的是（）A.B.C.D.3.集合，，其中是空集的有（）A.

12、0个B.1个C.2个D.3个4.下列表述正确的是（）A.B.C.D.5.下面四个命题：(1)集合N中的最小元素是1：（2）方程的解集含有3个元素；（3）（4）满足的实数的全体形成的集合。其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.36.用列举法表示不等式组的整数解集合为7.已知集合用列举法表示集合A为8.已知集合，又列举法表示集合A为9．已知，且A=B，求实数a,b;10.已知集合，a为实数（1）若A是空集，求a的取值范围（2）若A是单元素集，求a的值（3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围