大学物理学第五版马文蔚ch

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1、第四章刚体的转动一、刚体的定轴转动（运动）二、力矩、刚体定轴转动的转动定律、转动惯量三、刚体的角动量、角动量定理和角动量守恒定律四、力矩作功、刚体定轴转动的动能定理主要内容：刚体定轴转动定律角动量定理结构框图角动量角动量变化率转动惯量角动量守恒定律力矩作功转动动能动能定理刚体转动力矩牛顿定律角量角速度、角加速度角量与线量关系刚体运动学刚体动力学§4-1刚体的定轴转动一、刚体的基本运动在运动过程中，其上任意两点的连线在各个时刻位置始终保持平行的运动。平动：刚体：在无论多大的外力作用下，其形状和大小都不发生任何变化的物体。即其内部任意两点之间距离永远不变，刚体的各部分之间没有相对运动。说明：①

2、刚体是一个物体，可视为由许多质点组成；因此研究质点系的方法和得出的一般结论均适合刚体。②刚体是物理学中的一个理想模型，绝对的刚体是不存在的。刚体的平动：用质点的运动处理。二、刚体转动的角速度、角加速度由右手螺旋法则确定：右手弯曲的四指沿转动方向，伸直的大拇指即为角速度的方向。定轴转动：转轴固定不动的转动。各质元均作圆周运动，其圆心都在一条固定不动的直线（转轴）上。各质元的线量一般不同（因为半径不同）但角量（角位移、角速度、角加速度）都相同。一般刚体的运动：质心的平动＋绕质心的转动转动：刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。称为刚体的转动。这条直线称为转轴。线速度与角速度之间的关系：注意：

3、、是矢量，由于在定轴转动中轴的方位不变，故用正负表示其方向。在刚体作匀加速转动时，相应公式如下：刚体运动学中所用的角量关系及角量和线量的关系如下：角加速度矢量：作业：P1434-64-11zd§4-2力矩转动定律转动惯量一、力矩在垂直与转轴的平面内，外力与力线到转轴的距离d(力臂)的乘积定义为对转轴的力矩。力矩逆时针方向为正。力矩顺时针方向为负。②力矩：定轴转动，规定：①力臂：从转轴与截面的交点O到力的作用线的垂直距离d～力对转轴的力臂按矢量叠加。若几个外力同时作用在一个绕定轴转动的刚体上，且这几个外力都在与转轴相垂直的平面内，则它们的合外力矩等于这几个外力矩的代数和。③合力矩：即：大小

4、为；方向：右手法则确定。单位：牛顿米；量纲：。注：如果作用在刚体上的外力不在垂直转轴的平面内，那么应当理解为外力在平面内的分矢量，这样该分矢量才对刚体转动产生影响。结论：刚体内各质点间的作用力对转袖的合内力矩等于零。（参见P106图4-12、4-13)右手法则：把右手拇指伸直，其余四指弯曲，弯曲的方向是由径矢通过小于的角转向力的方向，这时拇指所指的方向就是力矩的方向.zOiri二、刚体定轴转动的转动定律mi～利用力矩定义＋牛顿第二定律，研究刚体作定轴转动的动力学规律。设：为定轴，为刚体中任一质点，其质量为。质点受外力，内力的作用，均在与轴相垂直的同一平面内。①牛顿第二定律：建立自然坐标：

5、切向、法向；切向分量式为：注：切向分力与圆的半径及转轴三者互相垂直。切向分量式两边乘以ri,有：外力矩内力矩法向分量式为：②利用，即为：③对所有质元的同样的式子求和：一对内力的力矩之和为零，所以有为刚体对于转轴的转动惯量～合外力矩则有：结论：刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，叫做定轴转动时刚体的转动定律，简称转动定律。转动定律是解决刚体定轴转动问题的基本方程。mjmirorjriOiZ④定义：m反映质点的平动惯性，J反映刚体的转动惯性与地位相当三、转动惯量J2.与转动惯量有关的因素：①刚体的质量；②转轴的位置；③刚体的形状。实质与转动惯量

6、有关的只有前两个因素。形状即质量分布，与转轴的位置结合决定转轴到每个质元的矢径。1.转动惯量的物理意义：当以相同的力矩分别作用于两个绕定轴转动的不同刚体时，它们所获得的角加速度一般是不一样的，转动惯量大的刚体所获得的角加速度小，即角速度改变得慢，也就是保持原有转动状态的惯性大；反之，转动惯量小的刚体所获得的角加速度大，即角速度改变得快，也就是保持原有转动状态的惯性小。因此，转动惯量是描述刚体在转动中的惯性大小的物理量。若质量连续分布在（SI）中，J的单位：kgm2量纲：ML2dm为质量元，简称质元。其计算方法如下：质量为线分布质量为面分布质量为体分布其中、、分别为质量的线密度、面密度

7、和体密度。线分布面分布体分布3.转动惯量的计算教材P110表4-2几种均匀刚体的转动惯量例1、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。RO解：J是可加的，所以若为薄圆筒（不计厚度）结果相同。例2、求质量为m、半径为R、厚为l的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。解：取半径为r宽为dr的薄圆环,lORrdrdm可见，转动惯量与l无关。所以，实心圆柱对其轴的转动惯量也是mR2/2。例