大学物理课件9量子力学

《大学物理课件9量子力学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十九章量子力学基础提示量子力学是描述微观粒子运动的基本理论，是近代物理学两大理论支柱之一。主要内容：量子力学基本概念与原理在势阱、原子结构等方面应用量子力学既适用于微观世界，也适用于宏观世界，经典物理学是其近似。相对论量子力学和非相对论量子力学。这里介绍非相对论量子力学基础。19.1波函数及其统计解释一、波函数(wavefunction)写成复数形式1.平面简谐波的波函数对振幅A、频率ν、波长λ沿x轴传播平面波式中—波矢—角频率；一般形式zyxo2.自由粒子波函数对能量E、动量实物粒子有由波粒二象性，比照平面波波函数，得到——自由

2、粒子状态波函数，是振幅。1o波函数是波（）、粒（p,E）二象性统一可以描述粒子状态，也称为态函数。这是量子力学的基本原理（假设）之一。2o在随时间和位置变化力场空间里的粒子，其波函数要复杂一些，这时k、ν随时间空间变化二、波函数的统计解释1.玻恩统计解释▲在空间的某一点波函数模的平方和该点找到粒子的几率成正比。▲德布罗意波不代表实在的物理量波动，而是刻画粒子在空间的概率分布的概率波。粒子性:某处明亮则某处光子多,即N大波动性:某处明亮则某处光强大,即I大I大，光子出现概率大；I小，光子出现概率小。光子数NIA22.数学表示t时刻

3、，在端点处单位体积中发现一个粒子的概率，称为概率密度。即t时刻在端点附近d内发现粒子的概率为：Ψrdyxz这是玻恩给出的统计解释。▲不同于经典波的波函数，它无直接的。物理意义，有意义的是对单个粒子：给出粒子的概率密度分布；对N个粒子：给出粒子数的分布。三、波函数的要求波函数的有限性：根据波函数统计解释，在空间任何有限体积元中找到粒子的概率必须为有限值。波函数的归一性：根据波函数统计解释，在空间各点的概率总和必须为1。注意：若——归一化因子则波函数的单值性：根据统计解释，要求波函数单值，从而保证概率密度在任意时刻都是确定的。势场

4、性质和边界条件要求波函数及其一阶导数是连续的波函数的连续性：对波函数作出的统计解释，获得1954年诺贝尔物理学奖。玻恩（M.Born，英籍德国人，1882—1970）19.2态叠加原理一、例子分析——电子衍射1.电子双缝干涉实验只开上缝P1只开下缝P2双缝齐开P12=P1+P2（1）子弹穿过双缝（2）光波只开上缝光强I1只开下缝光强I2双缝齐开双缝齐开时的光波为光强为+干涉项干涉项通过上缝的光波为通过下缝的光波为（3）电子电子通过双缝后，其分布类似光波情况,而不是子弹情况。电子的状态用波函数描述P12cd只开上缝时,电子有一定的概

5、率通过上缝,其状态用描述,只开下缝时,电子有一定的概率通过下缝,电子的概率分布为其状态用描述,电子的概率分布为双缝齐开时,电子可通过上缝也可通过下缝通过上、下缝各有一定的概率总的概率幅为即使只有一个电子，当双缝齐开时,它的状态就要用来描述2.电子一般衍射情况衍射前：电子状态用确定的动量和能量的单色平面波（自由粒子波函数）描述。衍射后：电子状态Ψ表示为p取各种可能值的平面波的线性叠加——这是许多Ψp平面波相干叠加的结果。二、态迭加原理如果一个量子体系的互异可能状态为也是这个体系的一个可能状态。其中Cn2为该体系处于n状态的概率。

6、cn是复数则它们的线性叠加若叠加中各状态间的差异无穷小，积分代替求和：则应该用对自由粒子的平面波体系，可以取则任意波函数Ψ可以看作不同动量平面波叠加。▲态叠加原理是粒子波动性体现，是量子力学基本原理之一。其中对一维情况，有薛定谔ErwinSchrodinger奥地利人1887-1961创立量子力学获1933年诺贝尔物理学奖19.3薛定谔方程(Schrodingerequation)问题提出经典粒子微观粒子薛定谔方程一、薛定谔方程建立1.自由粒子的薛定谔方程对自由粒子，波函数是：微分,得到方程同样引入拉普拉斯算符利用——自由粒子薛定谔

7、方程。得到2.算符规则作用一个函数而得到另一个函数运算符号能量算符：能量E能量算符动量算符：动量动量算符其中哈密顿算符3.粒子薛定谔方程在势能为力场中，粒子能量是相应哈密顿算符为薛定谔方程4.多粒子体系二、薛定谔方程的特点对N个粒子体系，有10薛定谔方程是时间的一次微分方程，而牛顿方程是二次方程20波函数无直接物理意义，虽是复函数，并不影响薛定谔方程结果的物理意义。30薛定谔方程的建立引用了经典结果，是非相对论结果。且方程不适合质量m=0的结果。40薛定谔方程的解满足态叠加原理若和是薛定谔方程的解，则也是薛定谔方程的解。主要原因在于

8、薛定谔方程是线性偏微分方程。19.5定态薛定谔方程定态：能量具有确定值的状态（与t无关）左边是t的函数，右边是函数，则满足可以分离变量。与t无关，－常数满足的方程为——定态薛定谔方程由时间微分方程解得数学上看：E为何值该方程都有解。满