正方形的性质及判定学案

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1、正方形的性质与判定课前热身1.平行四边形、矩形、菱形的性质有哪些？（分别从边、角、对角线方面进行说明）2.平行四边形、矩形、菱形的判定方法有哪些？2002年世界数学大会会标正方形学习目标1.掌握正方形的定义、性质及判定方法，并会用它们进行有关的论证和计算.2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.两组对边分别平行有一个角是直角有一组邻边相等四边形平行四边形矩形菱形正方形是如何变化而来的呢？定义回顾矩形〃〃正方形邻边相等〃〃发现：一组邻边相等的矩形是正方形菱形一个角是直角正方形∟发现：一个角为直角的菱形是正方形有一组邻边

2、相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形合作探究如何从平行四边形的角度定义正方形？达成目标平行四边形矩形菱形正方形正方形、矩形、菱形、平行四边形之间的关系性质边角对角线正方形ACDBACDBACDB\∟∟∟∟O\\∟对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角达成目标正方形的性质归纳正方形的性质的应用1.如图，正方形ABCD中，（1）一条对角线把它分成个全等的三角形。问：这些三角形是什么三角形？（2）两条对角线把它分成个全等的三角形。24等腰直角ABDCO（3）对角线AC与正方

3、形的一边所成的角为度。45（1）正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角都是直角.B、对角线互相平分.C、对角相等.D、对角线互相垂直（2）正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.2.选择题:正方形的性质的应用3.如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PM⊥BC于M，PN⊥CD于N，连结PA、MN。试说明：PA=MN．正方形的性质的应用MN123.如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PM⊥BC于M，PN⊥CD于N

4、，连结PA、MN。试说明：PA=MN．正方形的性质的应用MN证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠BCD=90°∵PM⊥BC，PN⊥CD∴∠PNC=∠PMC=90°∴四边形PMCN为矩形∴PC=MN∴PA=MN∵四边形ABCD是正方形∴∠1=∠2，AD=DC∵DP=DP∴△ADP≌△CDP∴PA=PC12正方形矩形有一组邻边相等菱形有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角平行四边形正方形的判定方法归纳达成目标1.已知:如图,△ABC中.∠ACB=90°,CD是角平分线,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别是E、F.求证：四边形DECF

5、是正方形.正方形的判定的应用1.已知:如图,△ABC中.∠ACB=90°,CD是角平分线,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别是E、F.试说明：四边形DECF是正方形.解:∵DF⊥BC,DE⊥AC,∴∠DEC=∠DFC=90°,∵∠ACB=90°,∴四边形DECF是矩形∵CD平分∠ACB,DF⊥BC,DE⊥AC,∴DE=DF∴四边形DECF是正方形正方形的判定的应用平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角1、正方形菱形2、一内角是直角矩形3、一组邻边相等正方形达成目标对角线相等对角线垂直对角线相等对角线垂直正方形的判定方法归纳2.判

6、断：(1)有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形(2)有一个角是直角的平行四边形是正方形(3)对角线相等的菱形是正方形(4)对角线互相垂直的矩形是正方形(5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形(6)一个角是直角且对角线互相平分且相等的四边形是正方形正方形的判定的应用课堂小结正方形矩形有一组邻边相等菱形有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角平行四边形有一个角是直角有一组邻边相等对角线相等对角线垂直对角线垂直对角线相等对角线相等对角线垂直当堂检测1、如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED．延

7、长BE交AD于点F，若∠DEB＝140，则∠AFE=2、在四边形ABCD中，点O是对角线的交点.在下列条件中，能判定这个四边形为正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．OA=OB=OC=OD，AC⊥BDD．OA=OC，OB=OD，AB=BC？123当堂检测3、如图，D是△ABC的边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且BF=CE，∠A＝90°，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，并证明你的结论.