《微积分多重积分》PPT课件

《《微积分多重积分》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、9.4重积分的应用把定积分的元素法推广到二重积分的应用中.若要计算的某个量U对于闭区域D具有可加性(即当闭区域D分成许多小闭区域时，所求量U相应地分成许多部分量，且U等于部分量之和)，并且在闭区域D内任取一个直径很小的闭区域相应地部分量可近似地表示为的形式,1一、曲面的面积卫星2１．设曲面的方程为：如图，3曲面S的面积元素曲面面积公式为：4３．设曲面的方程为：曲面面积公式为：２．设曲面的方程为：曲面面积公式为：同理可得5卫星6解卫星如图建立坐标系通讯卫星覆盖的曲面是上半球面被半顶角为的圆锥面所截得的部分，其方程为7通讯卫星的覆盖面积与地球的表面积的比为8解9

2、10解解方程组得两曲面的交线为圆周在平面上的投影域为1112二、质心1.平面薄片的质心—对x轴的静力矩—对y轴的静力矩13当薄片是均匀的，质心称为形心.由元素法14P407例9-19均匀薄片的质心之间的和求位于两圆例sin4sin24qq==rr15解1617设空间有n个质点,其质量分别由力学知,该质点系的质心坐标设物体占有空间域,有连续密度函数则公式,分别位于为为即:采用“分割、求和、取极限”可导出其质心2.空间立体的质心(书p/408)18将分成n小块,将第k块看作质量集中于点例如,令各小区域的最大直径系的质心坐标就近似该物体的质心坐标.的质点,即得

3、此质点在第k块上任取一点19同理可得则得形心坐标：20三、转动惯量1.平面薄片的转动惯量21薄片对于轴的转动惯量薄片对于轴的转动惯量22解23解242.空间立体的转动惯量设物体占有空间区域,有连续分布的密度函数该立体绕x轴、y轴与z轴的转动惯量分别为25对x轴的转动惯量对y轴的转动惯量对原点的转动惯量对z轴的转动惯量:26空间物体对单位质点的引力为引力常数四、引力1.空间物体对质点的引力27例8.求半径R的均匀球对位于的单位质量质点的引力.解:利用对称性知引力分量点28为球的质量29薄片对轴上单位质点的引力为引力常数2.平面薄片对质点的引力30解由积分区域

4、的对称性知所求引力为31五、立体体积1.曲顶柱体的顶为连续曲面则其体积为2.占有空间有界域的立体的体积为32例10.求两个底圆半径为R的直角圆柱面所围的体积.解:设两个直圆柱方程为利用对称性,考虑第一卦限部分,其曲顶柱体的顶为则所求体积为33任一点的切平面与曲面所围立体的体积V.解:曲面的切平面方程为它与曲面的交线在xoy面上的投影为(记所围域为D)在点例11.求曲面34例12.求半径为a的球面与半顶角为的内接锥面所围成的立体的体积.解:在球坐标系下空间立体所占区域为则立体体积为35几何应用：曲面的面积,立体的体积物理应用：质心、转动惯量、对质点的引力（

5、注意审题，熟悉相关物理知识）小结36